1.1菱形的性质及判定 解答题专题练 2023-2024学年北师大版九年级上册数学

北师大版九年级上册数学《特殊的平行四边形》解答题专题练 （菱形的性质及判定） 题型一：求角度 1. 如图，是菱形的对角线，，    (1)请用尺规作图法：作的垂直平分线，垂足为E，交于F；（不要求写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）条件下，连接，求的度数． 2.如图，同一平面内三条不同的直线，，，，直线与另外两条直线分别交于点，，点，分别为，上两点，且满足平分，平分．    (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若四边形为菱形，求出的大小． 3.如图，四边形为平行四边形，过点作，交边于点，交边延长线于点．连接、，过点作交延长线于点，已知． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，求的度数． 题型二 ：求长度、面积 1. 如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接．      (1)证明：四边形是菱形： (2)若，，求菱形的面积． 2.如图，在中，是它的一条对角线，作的垂直平分线，分别交于点．    (1)求证：； (2)连接，若，求的度数． 题型三：菱形的判定 1. 如图，，平分交于点，交于点．求证：四边形是菱形．    2.如图，中，，是的一个外角，小明根据要求进行尺规作图，请你依据小明的作图痕迹回答下列各题．    (1)填空：由作图可知，射线________是________的角平分线； (2)填空：由作图可知，直线________是________的垂直平分线； (3)判断四边形的形状并说明理由． 3.如图，在中，，于点D，，，E，F分别是，的中点．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若H从F点出发，沿线段以每秒 2 cm 向E点运动，点P从B点出发，在线段上以每秒 3 cm 的速度向C点运动，设运动时间为ts． ①当______时，四边形是平行四边形； ②是否存在t的值，使四边形是菱形？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由． 4.如图，在中，，是边上的中线，点在的延长线上，连接，过点作交的延长线于点，连接、，求证：四边形是菱形．    题型四：综合问题 1. 如图，在中，点D，E分别是边的中点，，交的延长线于点F，连接交于点O．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 2.是等边三角形，将线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AD，连接BD，交AC于点O，连接CD，过点A作于点P，交BD于点E，连接 (1)如图1，当时，则______； (2)如图2，当时，依题意补全图 ①猜想中结论是否仍然成立，并说明理由； ②求证： 3.已知，在四边形中，与相交于点，，平分． (1)如图，求证：四边形是菱形； (2)如图，过点作于，若，，求的长； (3)如图，，点为延长线上一点，连接交于点，点、分别是、边上一点，且，过点作的垂线，垂足为，，当，时，求的长． $$