第四章 8 图形的位似-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第四章 图形的相似 ∴，△ABC是直角三角形， ÷△ABC的面积为7×15×20=150(cm2)。 △ABC与△A'B'C'相似，且△ABC的最长边为25cm, △A'B'C的最长边为50cm,相似比为2， CAABC= 即 1 02解得Cac=120m SAC (25 1501 4,解得Sarc=600cm2, ,△A'B'C的周长和面积分别为120cm和600cm2 8图形的位似 新知荟，脉络梳理 理变点 知圆息位似图形的定义 归销总结1， 归纳总结① (1)位以图形一定是相似图形，但相似 般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P所在 图形不一定是位似图形.位似图形是 位似图形 的直线都经过同一点O.且有OP”=OP(k≠0)，那么这样的 具有特殊位置关系的相似因形： 的概念 两个多边形叫做位似多边形，点O叫做口 (2)两个位以因形的位似中心有1只 有一个； (3)位似中心可能位于两个位以因形 图示 的同侧，也可能位于西个位似图形之 间，还可能位于两个位以图形的内部 或边上或某一个顶点处 位似图形必须同时满足两个条件：两个图形是相似图形：两 判断方法 个相似图形的每组对应点所在的直线都经过同一点 细限息②位似图形的性质 )归纳总结2 位似与相似的关系 性质1 位似图形是特殊的相似图形，具有相似图形的所有性质，对 应角 ,对应边成比例 (1)相似只要求两个因形形状完全相 同，而位似是在相似的基础上还要求 性质2 位似图形上任意一组对应点所在的直线都相交于一点，即 对应点的连线相交于同一点： 位似中心 (2)如果两个因形是位似因形，那么这 性质3 任意一组对应点到位似中心的距离之比等于固 两个图形一定是相似因形，但两个图 形是相似因形，不一定是位似图形，即 性质4 任意一组对应线段互相平行（或④ ),且对应 位似是相以的特珠情泥 线段之比固 若四边形CD与四边形ABCD位似，则-册=胎 =OC=:直线A'A,BB,CC,DD相交于点0，AB∥AB, OC BC∥BC,CD∥CD',AD∥A'D':四边形ABCD∽四边形 A'B'CD'相似比为k 图示 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 ①九年级数学·北师版（上册） 知识盒③位似图形的画法 立归纳总结3， )归纳总结3 (1)位以中心未知时，这个点可以在多 1.位似变换：利用位似图形的性质将一个图形进行放大或缩 边形的内部、外部、边上或某一顶点 小叫做位似变换， 处.选取位以中心时，一般考虑使画因 2.画位似图形的一般步骤： 方便且符合具体问题的要求： (2)画位似以因形时，要弄清相似比，即 (1)确定位似中心： 分清是原图形与新因形的相献比，还 (2)把位似中心与对应顶点连线（或延长）： 是新因形与原图形的相似比： (3)根据相似比，确定所画位似图形的关键点的位置： (3)若位似中心在多边形外部，所画的 位似图形与原图形可以在位以中心同 (4)顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形 侧，也可以在位似中心异侧 细暝点④平面直角坐标系中的位似变换 二归销总结」 归纳总结④ 1.在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、 位似变换与平移、轴对称，旋转 纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位 三种变换的区别和联系 似，位似中心是⑥ ,它们的相似比为☑ 位似 平移 轴对称旋转 2.平移、轴对称、旋转、位似变换中坐标的变化规律 相似三种因形变换都是全等 区别 变换方式 点P(x,y)的坐标变化规律 图形 变换 变烧 当点P向左平移a(a>0)个单位时.点P的 联系 都是图形支换的基本形式 坐标变为(x-a,y) 当点P向右平移a(a>0)个单位时，点P的坐 标变为⑧ 形状、大小 平移 不变，位置 当点P向上平移a(a>0)个单位时，点P的 改变 坐标变为(x,y+a) 当点P向下平移a(a>0)个单位时，点P的 坐标变为(xy-a) 当点P关于x轴对称时，点P的坐标变为 (x,-y) 形状、大小 轴对称 不变，位置 当点P关于y轴对称时，点P的坐标变为 改变 回 形状，大小 当点P关于原点对称时，点P的坐标变为 中心对称 不变，位置 0 改变 当相似比为k且点P与其对应点在原点 同侧时，点P的坐标变为(，y) 形状不变、 位似变换 大小改变， 当相似比为k且点P与其对应点在原点 位置改变 异侧时，点P的坐标变为(-k红，-) 答案 团位似中心②相等圆相似比④在同一直线上 固相等石坐标原点☑11图(x+a,y)回(-x,y) 10(-x,-y) 9 见比图桥弱林亭/隧信扫码领取配套资源稳光提升成馈 第四章 图形的相似 题型社，实例探索训 理要点 画国①位似图形的判定 )规律方法 令典例 典例如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC