第六章 3 反比例函数的应用-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第六章 反比例函数 题國②比例系数k的几何意义的应用 )规律方法 ◆典例2 配如图，反比例函数y=兰气(：>0)的图象经过矩形 反比例函数中，比例系裁的几何 意义常在求图形的面积或函数的表达 OABC的对角线的交点M,分别交AB,BC于点D,E.若四 式时使用.要注意：(1)面积为正数，比 边形ODBE的面积为12，则k的值为 例系数不一定是正数：(2)根据因象所 在象限，确定北例系数的正负， >0 【解析]由题意可知，点E,M,D都在反比例函数y=华（>0) 的图象上，且k>0, 如图，过点M作MG⊥y轴于点G, 作MN⊥x轴于点N, 六Se形oNwc=k=左 又：M为矩形ABC0对角线的交点， x>0 S能形BC0=4S短卷0Nw6=4k 又，S△0E+Sa0D+Sg边形naF= Se形w00,Sg造t=12, 六.Sa0CE+SA0D+12=S复秒0 六2+2+12=4，解得k=4 【答案】4 3反比例函数的应用 新知荟，脉络梳理肌 理要点 知限息①利用反比例函数解决实际问题 归纳总结工 归纳总结① 1,用反比例函数解决实际问题的步骤 (1)在应用反比例函蠹解决实际问题 时，自变量的取值范园一敷有两个方 审清题意，找出题目中的常量，变量，并理清常量与变量之间 审 面的限制：一是表达式自身的秦件限 的关系 ↓ 制：二是实际问题的具体要求： 根据常量与变量之间的关系，设出函数表达式.待定的系数用 (2)在实际问题中，比例系装k通常是 设 字母表示 大于0的最，而自变量通常是正数且 ↓ 符合实际意义，因此其因象通常只有 列 由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数 第一象限的部分，在运用其性质解决 问题时，要注意自变量的取值范围： ↓ (3)如果遇到分段函数，一定要注意在 写出函数表达式，并注意表达式中自变量的取值范围 自变量的取值范國内确定函数值 解 用函数表达式去解决实际问题 见此图标国甄抖骨/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 59 ①九年级数学·北师版（上册》 2.常见的反比例函数在实际生活中应用的实例 类型 关系 公式 当路程s一定时，时间1与平均 路程型 回 速度：成反比例 当矩形面积S一定时，长a与宽 矩形 b成反比例 a=方(8为常数) 质 积 当三角形面积S一定时，三角形 型三角形 的一边a与该边上的高h成反 ② 比例 当功W一定时，力F与物体在力F 多 做功型 F=亚(W为常数) 的方向上移动的距离s成反比例 型 当压力F一定时，压强P与受力 应压强型 图 面积S成反比例 用 型 当电压U一定时，电流/与电阻 电流型 R成反比例 1:发U为意数 知澳息②反比例函数与一次函数图象的综合运用一妇钠始结？/ )归纳总结2 观察反比例函数y=(么0)与一次函数y=x+6(与0) 反比例函长y=车（6≠0)和一火画数 象，解不等式+6>或*+6<图象在上 y=kx+b(k≠0)的图象的交点个数 有三种情况：1个，2个或0个.因为两 函数值④ ,图象在下面的函数值⑤ ,对应 个函载表达式联立组成一个二元方程 x的取值范围为相应不等式的解集， 组，可化为一个一元二次方程，所以交 如图，两函数图象交点的横坐标分别为x,x(x,>x2）, 点的个数由方程实裁解的个裁决定， 当，>0，点>0时，kx+b>1的解集为<x<0或x>, x+b<的解集为x<或0<x< ，y=kx+b(k2>0) y=告>0) 拓展对于反比例函数y=一（长，≠0）和正比例函数y=kx (后，≠0)，当k,k>0时，两函数图象有两个交点且两交点关 于原点对称：当kk<0时，两函数图象无交点 答案 ①1=：为常数)回a学(s为常数) S(F为常数) ④大固小 60 见此图桥国并亭/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第六章 反比例函数 题型社>实例探索Ⅲ 理要点 题國⑨反比例函数与一次函数的综合 )解题技巧 令典例 (1)两个函裁图象交点的坐标满足这 典已知反比例函数y=k(k≠0)和一次函数y=一x-6. 西个函数表达式，因此将点的坐标分 别代入反比倒西数表达式和一次函数 (1)若一次函数和反比例函数的图象交于点(-3，m),求 表达式即可求得待定的系裁，从而求 m和k的值； 得这两个函数的表达式： (2)当k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同 (2)函裁的图象有两个不同的交点，即 两个解，用二次函数根的判别式可解 的交点？ 【解】(1)，一次函数和反比例函数的图象交于点(-3，m), 「m= -3 m=-3, 解得 k=9 m=-(-3)-6. y= (2)由题意，得 y=-x-6. -x-6=6 ∴.x2+6x+k=0. 要使两个函数的图象有两个不同的交点，方程x2+6x+k =0必须有两个不相等的实数根， .b2-4ac=62-4k=36-