第二章 3 立方根-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

①八年级数学·北师版（上册） 题型社，实例探索训 里变点 题园⑨算术平方根非负性的应用 )规律方法 ◆典例 典例0已知a,b,c满足√b-5+1a-71+(c-1T)2=0, 几个非负数的和为0，则每个非须 裁均为0，初中阶段字过的非负数有绝 求a,b,c的值. 对值、偶次雾及一个裁的算术平方根 【解】因为√b-5≥0，la-71≥0，(c-√11)2≥0且√6-5 +Ia-71+(c-/11)2=0,所以b-5=0,1a-71= 0,(c-11)2=0,所以b-5=0,a-万=0，c-11=0, 解得a=7,b=5,c=11. 题显②利用平方根的性质求值 )规律方法 ◆典供2 典例②（河南实验中学质检）若一个正数x的两个平方根分 常用平方根的两个性质解题 别为3m+1与-2m-3,则x的值是 (1)一个数的两个平方根互为相反裁， 【解析】因为一个正数x的两个平方根分别为3m+1与-2m 即和为0： -3,所以3m+1+(-2m-3)=0,解得m=2,所以x= (2)被开方数是非负数 (3m+1)2=(3×2+1)2=49. 【答案】49 题国③利用平方根的定义解方程 )规律方法 ◆典例3 典例3求下列各式中x的值： 解决这类问题时，首先要将方程 (1)4x2-12=0;(2)48-3(x-2)=0. 变形为x2=a的形式，然后利用平方 【解】(1)因为4x2-12=0,所以x2=3,所以x=±3. 根的概念进行求解，另外，要注意对 (2)因为48-3(x-2)2=0,所以(x-2)2=16, (x-b)2中的(x-b)看作一个整体的 解题技巧的应用. 所以x-2=±16=±4。 当x-2=4时，解得x=6:当x-2=-4时，解得x=-2. 所以x=6或x=-2. 3立方根 新知荟，脉络梳理 里要流 归纳总结① 知舰点①⑩立方根 一归纳总结12 (1)立方根等于它本身的载有0 1.概念：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x=a,那么 和±1； 这个数x就叫做a的四 (也叫做② ).即 (2)初中阶段，任意一个数都有且只有 如果x=a,那么x叫做a的立方根 一个立方根 如：2=8，所以2是8的立方根：(-2)3=-8，所以-2是 归纳总结2 -8的立方根. 关于立方根的三个重要公式 2.表示方法：数a的立方根表示为a,读作“三次根号a”,其 (1)(a)3=a: 中α是被开方数，3是根指数，要特别注意，根指数3不能 (2)F=a; 省略。 (3)3-a=-a 名 见比图标国弱林亭/磁信扫码领取配套窗源稳步提升成绩 第二章实数 3.性质：正数的立方根是③ 负数的立方根是 ④ ,0的立方根是⑤ 知限点②开立方 一归钠总结3 )归纳总结3 求一个数a的立方根的运算，叫做⑥ 开平方与开立方的区别 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互 (1)开平方的被开方数必频为非负数， 为☑ 开立方的被开方裁为任意戴： 答案 (2)立方根是它本身的数有1，-1,0： 平方根是它本斯的数只有0 口立方根②三次方根☒正数 ④负数固0⑥开立方 ⑦逆运算 题型社，实例探索训 理要点 圆國①立方根性质的应用 )规律方法 ◆典俱 如果两个戴的立方根互为相反 典例若、1-2x与3y-2互为相反数，求代数式4x-6y+ 裁，那么这西个数也互为相反裁：如果 2的值 两个数的立方根相等，那么这两个数 也相等.由此可以去掉根号求值 【解】因为1-2.x与3y-2互为相反数. 所以1-2x与3y-2互为相反数， 即(1-2x)+(3y-2)=0,所以2x-3y=-1, 所以4x-6y+2=2(2x-3y)+2=2×(-1)+2=0. 愿國③利用立方根的概念解方程 )解题技巧 0典例2 典例②求下列各式中x的值： 在求立方根的运算时，当有 (1)64x3+125=0:(2)(x-1)3=8. (x±m)'的形式时，通常先把x士m看 成一个整体，再进行开立方 【解】(1)64x3+125=0, (2)(x-1)3=8. 64x3=-125, x-1=8 3125 x= 64· x-1=2, 5 x=-4 x=3. 国国③平方根与立方根的综合应用 >规律方法 令典例3 典例3已知x-2的平方根是±1,2x+y+6的立方根是2，求 一个正数的平方根有两个，它们 x2+y2的平方根 互为相反裁，而所有裁的立方根都只 有一个，且一个非零数的立方根的符 【解】因为x-2的平方根是±1,2x+y+6的立方根是2， 号与被开方数的特号相同， 所以x-2=1,2x+y+6=8,所以x=3,y=-4, 所以x2+y2=32+(-4)2=25. 因为25的平方根为±5， 所以x2+y2的平方根为±5. 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 3 ①八年级数学·北师版（上册