第四章 2 一次函数与正比例函数-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

八年级数学·北师版（上册）》 校门口改乘出租车去光明科技馆.出租车的收费标准 如下： 路程km 费用/元 3km以下（含3km) 8.00 3km以上，每增加1km 1.80 (1)写出费用y(元)关于出租车行驶的路程x(km)的函数 关系式：（注：行驶路程不足1km的部分按1km计） (2)王琳身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不 够？并说明理由. 【解】(1)当0<x≤3时，y=8: 当x>3,且x为整数时， y=1.8(x-3)+8=1.8x+2.6. 即y= 8(0<x≤3). 1L.8x+2.6(x>3,且x为整数). (2)方法1：当y=14时，14=1.8x+2.6. 解得=6分因为6行>6，所以车费够了 方法2：当x=6时，y=1.8×6+2.6=13.4. 因为13.4<14，所以车费够了 2一次函数与正比例函数 新知荟，脉络梳理娜 理要点 知拟点①一次函数的定义 三白纳总结 归纳总结 若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=回 一次函数y=kx+b的特征： (k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.例如 (1)自变量x的次数是1： (2)一次项系数k≠0： 函数y=2x-1就是一次函数。 (3)常悬项b可以是任意实数 细腮点②正比例函数的定义 图说数学 >图说数学 当b=0时，一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)变为 一次函数 y=x,这时称y=kx是x的② 函数 不 一次函数 2=243 正比例函数与一次函数的关系： 正比例函数 正比例函数是☒ 的一次函数，但一次函数④ 比例函数 是正比例函数 正比例函数是特殊的一次函鬟 团退息③从实际问题中建立一次函数关系式一归纳总结 2归纳总结☑ 从实际问题中建立一次函数关系式的步骤： 从实际问题中建立一次函戴关系 (1)寻找等量关系（有时直接将公式当作等量关系）： 式的实质是构建一次函数模型解决实 (2)用字母表示自变量及因变量，根据等量关系列出等式： 你问题 (3)将等式变形，写成一次函数的一般形式. 答案 ①kx+b回正比例③特殊④不一定 340 见比图桥眠并亭/磁信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第四章 一次函数 题型社，实例探索训 理变点 国国@根据一次函数的定义求字母的值 )易错提甄 女典所 典例已知函数y=(m-3)x3-m+m+2. 切勿忽略自变量系数不为0 (1)当m为何值时，y是x的正比例函数？ 对于形如y=x”+b(k,b,a为常 (2)当m为何值时，y是x的一次函数？ 裁)的函数，若它是一次正数，则有k m-3≠0. ≠0，a=1:若它是正比例面数，则有k 【解】(1)由题意，得 3-1ml=1,解得m=-2. ≠0，a=1,b=0.一定不能想落k≠0. 1m+2=0. 所以当m=-2时，y是x的正比例函数， (2)由题意，得m-30, 解得m=±2. 3-1ml=1, 所以当m=±2时，y是x的一次函数 趣國②建立一次函数关系式解决实际问题 )规律方法 冬典例2 典例2某优质蚊香一盘长105©m(如图所示)，点燃后每小时 函数自变量取值范围的求法 缩短10cm. 认真按照从实际问题中建立一次 (1)求蚊香点燃后的长y(cm)与时间1(h)的函数关系式： 函数关系式的步聚进行解趣 (2)该蚊香可使用多长时间？ 【解】(1)y=105-101. (2)蚊香燃尽时，即y=0,由(1)得105-101=0， 即1=10.5. 所以该蚊香可使用10.5小时. 恩国③建立一次函数关系式解决几何问题 ○易错提醒 ◆典例3 典例3如图，△ABC的高AD=4,BC=8,点E在BC上运动， 注意审避，注意鹿含条件，由于 设BE的长为x,△ACE的面积为y,则y与x之间的关系 A,C,E要构成三南形，所以本题中x 式为 可以等0！ B DE 【答案】y=16-2x(0≤x<8) 3 一次函数的图象 新知荟，脉络梳理川 里要点 知限点①函数的图象及其画法 一妇纳总结 )归纳总结① 1.函数的图象 画函数图象时的注意事项 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别 (1)列表时要根据自变量的取值范国 作为点的回 坐标和② 坐标，在直角坐标 取值，从小到大或自中间向两边选取 系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的 取值要有代表性，尽量使画出的西数 图象 因象能反映出函数的全貌： 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 035