专题22.22 二次函数图象的对称性（直通中考）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题22.22 二次函数图象的对称性（直通中考） 【要点回顾】 （1） 二次函数的对称性 二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1, x2 其对应的纵坐标相等那么对称轴: （2）与抛物线y=ax2 +bx+c(a≠0)关于 y轴对称的函数解析式：y=ax2 -bx+c(a≠0) 与抛物线y=ax2 +bx+c(a≠0)关于 x轴对称的函数解析式：y=-ax2 –bx-c(a≠0) （3）当a>0时，离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数值越大； 当a<0时，离对称轴越远函数值越小，离对称轴越近函数值越大； 一、单选题 1．（2023·湖南·统考中考真题）已知是抛物线（a是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则其中，正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023·辽宁营口·统考中考真题）如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2023·湖北十堰·统考中考真题）已知点在直线上，点在抛物线上，若且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·四川自贡·统考中考真题）已知A(−3，−2) ，B(1，−2)，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论： ①c≥−2 ； ②当x>0时，一定有y随x的增大而增大； ③若点D横坐标的最小值为−5，点C横坐标的最大值为3； ④当四边形ABCD为平行四边形时，a=． 其中正确的是（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④ 5．（2022·四川绵阳·统考中考真题）如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④． 正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2022·山东青岛·统考中考真题）已知二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，且经过点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2022·四川广安·统考中考真题）已知抛物线y=ax2 +bx +c的对称轴为x=1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc >0；②2c﹣3b <0；③5a +b+2c=0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是抛物线上的三点，则y1<y2<y3．其中正确结论的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2022·四川成都·统考中考真题）如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（    ） A． B．当时，的值随值的增大而增大 C．点的坐标为 D． 9．（2021·广西河池·统考中考真题）二次函数的图象如图所示，下列说法中，错误的是（   ） A．对称轴是直线 B．当时， C． D． 10．（2020·辽宁大连·中考真题）抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2023·湖南娄底·统考中考真题）如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当轴时， ．    12．（2020·内蒙古·中考真题）在平面直角坐标系中，已知和是抛物线上的两点，将抛物线的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为 ． 13．（2020·广东·统考一模）如图，抛物线y＝﹣x2+x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），交y轴于点C，点P为抛物线对称轴上一点．则△APC的周长最小值是 ． 14．（2023·四川成都·统考二模）在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上，若，则 ；若，则m的取值范围是 ． 15．（2023·湖南衡阳·统考一模）如果三点，和在抛物线的图象上，那，，之间的大小关系是 ． 16．（2023·浙江宁波·统考一模）如图，二次函数图象经过点，对称轴为直线x=1，则9a+3b+c的值是 ． 17．（2023·福建福州·校考三模）在平面直角坐标系中，二次函数过点，，直线与抛物线交于，两点，取中点，则的横坐标为 ． 18．（2023·四川乐山·统考二模）已知抛物线过点、，则a的取值范围是 ． 三、解答题 19．（2021·浙江宁波·统考中考真题）如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线．