专题22.21 二次函数图象的对称性（分层练习）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题22.21 二次函数图象的对称性（分层练习）（培优练） 【知识要点】 （1）二次函数的对称性 二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1, x2 其对应的纵坐标相等那么对称轴： （2）与抛物线y=ax2 +bx+c(a≠0)关于 y轴对称的函数解析式：y=ax2 -bx+c(a≠0) 与抛物线y=ax2 +bx+c(a≠0)关于 x轴对称的函数解析式：y=-ax2 –bx-c(a≠0) （3）当a>0时，离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数值越大； 当a<0时，离对称轴越远函数值越小，离对称轴越近函数值越大； 一、单选题 1．已知点、是二次函数图象上的两个点，若当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知抛物线（，为常数）经过不同的两点，那么该抛物线的顶点坐标不可能是下列中的（    ） A． B． C． D． 3．二次函数图象上部分点的坐标满足表格： x … 0 1 … y … … 则该函数图象的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 4．如图，抛物线与轴交于点，与轴的负半轴交于点，点是对称轴上的一个动点，连接，，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 5．已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3，6），P是抛物线上一动点，则△PMF周长的最小值是（   ） A．5 B．9 C．11 D．13 6．抛物线与轴的一个交点为，则它与轴的另一个交点的坐标为（    ） A． B． C． D．不能确定，与的值有关 7．已知点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，点，，在抛物线上．若，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 9．二次函数（a，b，c是常数，且）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … －1 0 1 2 … y … m 2 2 n … 且当时，对应的函数值，有以下结论： ①；    ②当时y随x的增大而增大； ③关于x的方程有异号两实根的，而且负实数根在和0之间； ④；其中正确的结论是（    ） A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④ 10．如图，抛物线与直线交于两点，点为轴上点，当周长最短时；周长的值为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，设二次函数，其中． （1）此二次函数的对称轴为直线 ； （2）已知点和在此函数的图象上，若，则的取值范围是 ； 12．如图，已知抛物线与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B、D，且点B的坐标为，点C在抛物线上，且与点D的纵坐标相等，点E在x轴上，且，连接，取的中点F，则的长为 ． 13．二次函数的图象经过、、三点，则，，的大小关系是 . （用“”连接） 14．已知点，是二次函数图像上的两个不同的点，则当时，其函数值等于 ． 15．如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，对称轴是直线，点是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时点的坐标为 ． 16．如图，抛物线与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C，在其对称轴上有一动点M，连接MA、MC、AC，则当△MAC的周长最小时，点M的坐标是 ． 17．已知当x=2m+1和x=2n﹣1时，多项式x2+4x+8的值相等，且m﹣n+1≠0，则当x=m+n时，多项式x2+4x+8的值= ． 18．已知二次函数的图象与轴分别交于、两点，如图所示，与轴交于点，点是其对称轴上一动点，当取得最小值时，点的纵坐标与横坐标之和为 ． 三、解答题 19．在平面直角坐标系xOy中，点M（2，m），N（4，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上． （1）若m＝n，求该抛物线的对称轴； （2）已知点P（﹣1，P）在该抛物线上，设该抛物线的对称轴为x＝t．若mn＜0，且m＜p＜n，求t的取值范围． 20．如图，抛物线与轴正半轴，轴正半轴分别交于点，且点为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式及点G的坐标； （2）点为抛物线上两点（点在点的左侧） ，且到对称轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，点为抛物线上点之间（含点）的一个动点，求点的纵坐标的取值范围．    21．如图，在直角坐标系中，以A为顶点的抛物线（a是常数，）交y轴于点B，轴交抛物线于另一点C． （1）求该抛物线的对称