专题22.20 二次函数图象的对称性（分层练习）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题22.20 二次函数图象的对称性（分层练习）（基础练） 【知识要点】 （1） 二次函数的对称性 二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1, x2 其对应的纵坐标相等那么对称轴： （2）与抛物线y=ax2 +bx+c(a≠0)关于 y轴对称的函数解析式：y=ax2 -bx+c(a≠0) 与抛物线y=ax2 +bx+c(a≠0)关于 x轴对称的函数解析式：y=-ax2 –bx-c(a≠0) （3）当a>0时，离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数值越大； 当a<0时，离对称轴越远函数值越小，离对称轴越近函数值越大； 一、单选题 1．已知抛物线经过A，B两点，则它的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．无法确定 2．已知抛物线过不同的两点和，若点在这条抛物线上，则的值为（     ） A．或 B． C． D．或 3．已知二次函数的图像上有两点和，则当时，二次函数的值是（     ） A．−1 B．0 C．1 D．2 4．如图，抛物线的对称轴为直线，如果关于x的方程的一个根为，那么该方程的另一个根为（     ） A．-2 B．-1 C．0 D．3 5．已知二次函数（a为常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系为（        ） A． B． C． D． 6．已知二次函数的自变量与函数值之间满足下列数量关系： 2 4 5 0.35 0.35 3 那么的值为（　　） A．18 B．15 C．9 D．3 7．坐标平面上有一水平线与二次函数的图形，其中为一正数，且与二次函数图象相交于、两点，其位置如图所示．若：：，则的长度为（     ） A．17 B．19 C．21 D．24 8．如图，A，B分别是抛物线上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（     ） A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．y=36 9．下表列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 … y … 4 0 0 a … 其中，a的值为（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图，直线yx+3分别与x轴，y轴交于点A、点B，抛物线y=x2+2x﹣2与y轴交于点C，点E在抛物线y=x2+2x﹣2的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（　　） A．4 B．4.6 C．5.2 D．5.6 二、填空题 11．抛物线经过和两点，则a值为 ． 12．某二次函数图象经过，，，那么该图象的对称轴的解析式为 ． 13．已知抛物线经过点，，若函数值y随x的值的增大而减小，则x的取值范围是 ． 14．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①，同号；②当和时，函数值相等；③；④当时，正确的结论有 ．    15．二次函数图像上部分点的坐标满足如表： x … … y … … 那么m的值为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则与轴的另一个交点为 ． 17．如图，抛物线y=-x2+2x+1交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为点E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为 ． 18．如图，在正方形中，，点E、F分别在边、上，且，将线段绕点F顺时针旋转90°至线段，连接，则线段的最小值为 ． 三、解答题 19．已知抛物线与x轴交于A，B两点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）如图1，M为抛物线与y轴的交点，直线l为抛物线的对称轴，请画出点M关于直线l的对称点． （2）如图2，四边形为平行四边形，请画出抛物线的对称轴． 20．已知抛物线经过，，三点． （1）求抛物线的表达式和顶点坐标． （2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在点处，并写出平移后抛物线的表达式． 21．如图，已知二次函数的图像经过点．   （1）求a的值和二次函数图像的顶点坐标． （2）已知点在该二次函数图像上． ①当时，求n的值； ②当时，该二次函数有最大值，请结合函数图像求出m的值． 22．如图，已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣9）． （1）求该二次函数的表达式； （2）直接写出抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离． 23．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，连接． （1）求此抛物线的