专题08一元二次方程的根与系数的关系（1个知识点6种题型1个易错点2种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（北师大版）

专题08一元二次方程的根与系数的关系（1个知识点6种题型1个易错点2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点：一元二次方程根与系数的关系（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1：已知方程的一个根，求另一个根及字母系数的值 题型2：利用根与系数的关系式求代数式的值 题型3：已知用方程两根表示的代数式的值，求字母系数的值 题型4：根据一元二次方程的两根确定一元二次方程 题型5：根的判别式与根与系数关系的综合 题型6：有关一元二次方程的根与系数关系的创新题 【方法三】 差异对比法 易错点：没有判断一元二次方程根的情况，直接用一元二次方程的根与系数的关系。 【方法四】 仿真实战法 考法1：一元二次方程根与系数关系的直接应用 考法2：一元二次方程根与系数关系的综合应用 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1.了解一元二次方程的根与系数的关系，能利用根与系数的关系求一元二次方程的两根之和、两根之积及与两根有关的代数式的值。 2.能运用根与系数的关系由已知一元二次方程一个根求另一个根或由一元二次方程的根确定一元二次方程。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点：一元二次方程根与系数的关系（难点） 韦达定理：如果是一元二次方程 的两个根,由解方程中的公式法得, ． 那么可推得这是一元二次方程根与系数的关系． 【例1】如果，是方程的两个根，那么=_____________；=_______________． 【变式1】（2023春·广东揭阳·九年级校考阶段练习）设一元二次方程的两个实根为和，则（　　） A． B．2 C． D．3 【变式2】（2023·浙江金华·统考一模）若一元二次方程的两根分别为，，则代数式________． 【方法二】实例探索法 题型1：已知方程的一个根，求另一个根及字母系数的值 1.若方程：的一个根为，则k=________；另一个根为________． 2．（2023·新疆生产建设兵团第一中学校考一模）已知关于x的一元二次方程的两根分别记为，若，则______． 3．（2023·江苏淮安·统考一模）已知一元二次方程的一个根为2，则它的另一个根为________． 题型2：利用根与系数的关系式求代数式的值 4.已知是方程的两根，求下列各式的值： （1）；（2）；（3）；（4）． 5.已知的值． 6.已知是方程：的两根，求代数式的值． 题型3：已知用方程两根表示的代数式的值，求字母系数的值 7．（2023·四川成都·统考二模）关于的方程的两实数根，满足，则______． 8．（2023·四川成都·统考二模）已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，若，则m的值为______． 题型4：根据一元二次方程的两根确定一元二次方程 9.写出一个一元二次方程，使它的两个根分别是，． 题型5：根的判别式与根与系数关系的综合 10．（2023·湖北荆门·统考一模）已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 11．（2023·四川南充·统考二模）实数使关于的方程有两个实数根，． (1)求的取值范围； (2)若，求的值； (3)给出的两个值，使方程的根是整数． 题型6：有关一元二次方程的根与系数关系的创新题 12.已知一个直角三角形的两个直角边的长恰好是方程：两个根，求这个直角三角形的周长． 13.已知关于x的方程有两根，其中且，求m的取值范围． 14.已知方程：的一个根大于3，另一个根小于3，求a的取值范围． 15．（2023春·湖北黄石·九年级统考阶段练习）阅读材料： 材料1：若一元二次方程的两个根为，则，． 材料2：已知实数，满足，，且，求的值． 解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，，所以 根据上述材料解决以下问题： (1)材料理解：一元二次方程的两个根为，，则___________，____________． (2)类比探究：已知实数，满足，，且，求的值． (3)思维拓展：已知实数、分别满足，，且．求的值． 16．（2023秋·福建泉州·九年级统考期末）阅读材料： 材料1：若关于的一元二次方程的两个根为，，则，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． 解：∵一元二次方程的两个实数根分别为m，n， ∴，，则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)材料理解：一元二次方程的两个根为，，则___________，___________． (2)类比应用：已知一元二次方程的两根分别为m、n，求的值． (3)思维拓展：已知实数s、t满足，，且，求的值． 17．（2023春·福建南平·九年级专题练习）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程有两个实数根； (2)若，方程的两