2.2用配方法求解一元二次方程 同步测试题 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.2用配方法求解一元二次方程》 同步测试题（附答案） 一、单选题（满分35分） 1．如果是方程的一个根，这个方程的其他根是（） A． B． C． D． 2．用配方法解方程时，先把二次项系数化为1，然后方程的两边都应加上（    ） A．4 B．9 C．25 D．36 3．用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是（　 　） A．（x＋1）2＝4 B．（x－1）2＝4 C．（x－1）2＝2 D．（x＋1）2＝2 4．已知方程，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数字是（  ） A．6 B．9 C．2 D． 5．一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，则这个等腰三角形周长为（    ） A．11 B．27 C．5或11 D．21或27 6．如果关于的方程可以用直接开平方法求解，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知一元二次方程式的两根为、，且，求之值为何？（   ） A．9 B． C． D． 二、填空题（满分35分） 8．一元二次方程4x2＝9的根为 ． 9．若一元二次方程x2+bx+5＝0配方后为（x﹣4）2＝k，则k的值为 ． 10．将方程化成的形式的为 ． 11．若，则的值为 ． 12．设A＝2a2﹣a+3，B＝a2+a，则A与B的大小关系为 ． 13．已知，则的值等于 ． 14．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P在AD上，若△PBC为直角三角形，则CP的长为 ． 三、解答题（满分50分） 15．解方程：． 16．根据要求解下列方程： (1)（直接开平方法）． (2)（配方法）． 17．解方程： (1)4（2x﹣1）2﹣36＝0 (2)（y＋2）2＝（3y﹣1）2 18．解下列方程： (1) (2) 19．根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知x2﹣2xy＋2y2＋6y＋9＝0，求xy的值； (2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2＋b2﹣10a﹣12b＋61＝0，求△ABC的最大边c的值； (3)已知a﹣b＝8，ab＋c2﹣16c＋80＝0，求a＋b＋c的值． 20．阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x2＋bx＋c变形为（x＋m）2＋n的形式， 例如：x2﹣8x＋17＝x2﹣2•x•4＋42﹣42＋17＝（x﹣4）2＋1 根据以上材料，解答下列问题： (1)填空：将多项式x2﹣2x＋3变形为（x＋m）2＋n的形式，并判断x2﹣2x＋3与0的大小关系， ∵x2﹣2x＋3＝（x﹣　 　）2＋　 　；所以x2﹣2x＋3　 　0（填“＞”、“＜”、“＝”）； (2)将多项式x2＋6x﹣9变形为（x＋m）2＋n的形式，并求出多项式的最小值； (3)求证：x、y取任何实数时，多项式x2＋y2﹣4x＋2y＋6的值总为正数． 参考答案 1．解：∵是方程的一个根 ∴ ∴c=4 ∴ ∴ ∴这个方程的另一个根是， 故选：C． 2．解：， 方程两边同时除以2得：， 方程两边同时加上9得：． 故选：B 3．解：把方程x2-2x-3=0的常数项移到等号的右边，得到x2-2x=3， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-2x+1=3+1， 配方得（x-1）2=4． 故选：B． 4．解：设印刷不清的数字是a， （x-p）2=7， x2-2px+p2=7， ∴x2-2px=7-p2， ∴x2-2px+4=11-p2， ∵方程x2-6x+4=□，等号右侧的数字印刷不清楚，可以将其配方成（x-p）2=7的形式， ∴-2p=-6，a=11-p2， ∴p=3，a=11-32=2， 即印刷不清的数字是2， 故选：C． 5．解：， 解得：或5， 如果11是等腰三角形的底边，5为腰长，此时根据三角形三边关系，不合题意； 如果11是等腰三角形的腰长，5为底边，则三角形的周长为27， 故选：B． 6．解：∵，且方程可以用直接开平方法求解， ∴， ∴． 故选：D． 7．解：， 或， 所以，， ， ∴，， 所以 ． 故选：C． 8．解：∵4x2＝9， ∴x2＝， ∴x＝， 故答案为：x= 9．解：∵（x﹣4）2＝k， ∴x2﹣4x+16﹣k＝0， ∵x2+bx+5＝0， ∴16﹣k＝5， ∴k＝11， 故答案为：11. 10．解：∵2x2-4x+1=0， ∴x2-2x+=0， ∴x2-2x=-， ∴x2-2x+1=-+1， ∴（x-1）2=． 故答案为：. 11．解：设a+b=x，则原方程可变形为： ∴a+b=±4 故答案为：±4 12．解：∵A＝2a2﹣a+3，B＝a2+a， ∴A﹣