2.1《二元一次方程》学案 2022-2023学年浙教版七年级数学下册

2.1《二元一次方程》学案 学习月标： 1.了解二元一次方程概念，理解二元一次方程的解的含义和解的不唯一性。 2.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 3.体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。 学习重点：二元一次方程的意义及其二元一次方程解的概念。 学习难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质 就是解一个含有字母系数的方程。 一.课前预学 1.找出下面式子中的一元一次方程： 3x+2=-2 2x-5=1 -0 1 -+x=2 2.判断下列x的值是不是方程2x+1=?-x的解： 1）x=-2(2)x=2 3.如果是花了3元8角，买了票额为6角和8角的邮票若干张，问这两种面额的邮票能买多少张？ 思考：这个问题中，有几个未知数？能列一元一次方程求解吗？ 如果设需要票额为6角的邮票x张，8角的邮票y张，你能列出方程吗？ 4.在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米。如果设轿车的 速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程？ 预习疑难摘要 二.课中导学 1.二元一次方程的概念 (1)观察以上问题中提到的0.6x+0.8y=3.8,2a=3b+20这两个方程，并回答下列问题： ①方程两边是不是整式？ ②方程中含有几个未知数？ ③含有未知数的项的次数是几次？ (2)结合以上的特点请你对二元一次方程下一个定义 含有 且含有 的叫做二元一次方程 (3)判断下列式子是否为二元一次方程？为什么？ 3x+5=3 xy+y=12 x=2+1 y+x y 2 3a+4h=5 2.x+r=1 x+y-2y=0 3 2.二元一次方程的解的概念 (1)二元一次方程的解的概念 -使得二元一次方程两边的值 的 数的，叫做二元一次方程的解. (2)检验下列各组数是不是方程2a=3劲20的解. m6 a=5 (2) 10 (解题过程写下方) b= 解：(1)把 代入方程，左边=，右边 (2)把 代入方程，左边=，右边 (3)如果=-2是方程3x+4-26的解，那么a的值为多少2 y=a 3.用一个字母代表另一个字母 对于方程3x+4y=28 (1)用含x的代数式表示y (2)求当x=-2,0,3时，对应的y的值： (3)你能写出方程3x+4y=28的三个解吗？ (4)该方程的解有多少个？ 三.课后延学 1.下列方程中，是二元一次方程的是() A.3x-2y=4zB.6xy+13=0 C.1x+4y=25D.4x=y-23 2.若x=2k,y=3k)是二元一次方程3x一y=6的解，则k的值为() A.1B.-1 C.2D.-2 3.若mx+(n一5)y=7是关于x,y的二元一次方程，则m,n的取值范围分别是 4.已知x=1,y=2)既是方程ax十y=12的解，又是方程x一(b十1)y=-5的解，求a一b的值. 5.茱物流公司现有31t货物，计划同时租用A型车辆，B型车b辆，准备一次运完，且恰好每辆 车都载满货物.已知每辆A型车载满货物一次可运货3，每辆B型车载满货物一次可运货4t. (1)请你帮该物流公司设计租车方案。 (2)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求 出最少租车费. 参考答案 课前预学 1.3x2-2是2x51是+3=0是1+x=2香 4 2.(1)x=-2不是 (2)x=2是 3.0.6x+0.89y=3.6 4.2a=3b+20 课中导学 1.二元一次方程的概念 (1)①是②两个③一次 (2)两个未知数未知数的次数为1整式方程 (3)否 否 否否是 否 是 2.二元一次方程的解的概念 (1)二元一次方程的解的概念 都相等未知值 （2)解：1①口18,29，左边≠右边， b=3 〔a=4不是二元一次方程的解 1b=3 a=5 a=5 (2) 10,10,10,左边=右边， b=- 6=_0是二元一次方程的解。 3 3 X=-2 (3)解：根据题意，将{y=a代入3x+4y=26,得：3X-2+4a=26,解得：a=8. y53 3.(1) (2)当x=2,0,3,y依次为8,5，·克 (3) (4)无数个 课后延学 1.D2.C 3.m≠0，n≠5 4.解：因为x=1,y=2)是方程ax+y=12的解， 所以把x=1,y=2)代入方程ax十y=12中， 得a+2=12,解得a=10. 同理，因为x=1,y=2)是方程x一(6十1)y=一5的解， 所以把x=1,y=2)代入方程x-(6+1)y=-5,得 1-2化+1)=-5，解得b=2. 所以a-b=10-2=8. 5.解：(1)由题意，得3a十h=31. :a,b都是正整数，.a=9