路程问题 （讲义）-六年级上册 数学人教版

路程问题的“相遇”和“追及” 教学目标 1.认识路程、时间与速度等常见的量，理解速度的意义。 2.通过对实际问题的探索，掌握“速度=路程：时间”的关系式 【教学重点】明确路程、时间与速度之间的关系。 【教学难点】理解“速度”的意义。 一、原题呈现（六上数学书第47页第5题） 小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈需要8分钟，爷爷走一 圈需要10分钟 (1)如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？ (2)如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出 爷爷一整圈？ 二、知识背景 1.路程问题中我们需要理清几个数量关系： (1)路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速 度 (2)相遇路程=速度和×时间 追及路程=速度差×时间 这两个问题涉及到求相遇时间和追及时间，所以我们可以用“时 间=路程÷速度”来解决。 2.这也是一道工程问题，可以假设这段路程为多少米，也可以把 这段路程假设为“1”。假设法一般会出现假设的路程不一样，但最 后求得的时间是一样的，即希望同学们能找到“变中之不变”， 进而上升到用“1”来解决问题，这里的“1”就代表了假设的任意一 段路程。 三、方法展示 第1题：解法1：假设这个操场总长240米 爷爷的速度=240-10=24米/分钟 小明的速度=240÷8=30米/分钟 240÷(24+30)=240÷54=40分钟 解法2：假设这个操场总长“1” 爷爷的速度是，小明的速度是 10 8 1(0+安=号分钟 同学们，不知道你更喜欢哪一种方法？请你选择一种你能理解的 方法进行解答。 第2题： 起点 爷爷◆ 小明 解法1： 假设这个操场总长240米 爷爷的速度=240-10=24米/分钟 小明的速度=240÷8=30米/分钟 小明1分钟比爷爷快30一24=6米/分钟 问题问的“小明超出爷爷一整圈”就是小明 比爷爷快240米。 240÷6=40分钟 解法2： 假设这个操场总长“1” 爷爷的速度是，小明的速度是 8 每分钟小明的速度比爷爷快！一1=山 81040 1040分钟 解法3： 先求出8和10的最小公倍数，就是40。在40分钟里 爷爷是10分钟走一圈，那么40分钟爷爷走了4圈： 小明是8分钟走一圈，那么40分钟小明走了5圈： 5圈比4圈刚好多走了一圈。 如果照这种方法，你知道小明超过爷爷 2圈需要多少分钟吗？超过爷爷半圈需要多 少分钟呢？ 四、举一反三 1.小红和奶奶每天早上在操场上进行跑步锻炼。小红跑一圈需 要4分钟，奶奶跑一圈需要20分钟，如果两人同时同地出发，同向 而行，多少分钟后，小红第一次追上奶奶？ 2.小瞿同学爬河上道林山，上山的速度是每小时4千米，下山的 速度是每小时6千米。那么小瞿同学的上山和下山的平均速度是多 少？【小提醒，答案可不是(4+6)÷2=5千米】 3.小楼同学双休日自行车骑行仙岩路，5分钟行了全程的， 那么行完全程还需要多少分钟？【小提醒，同学们可以画画线段 图哦】