19.2.2 一次函数 教案2022-2023学年人教版八年级数学下册

19.2.2　一次函数 第1课时　一次函数的概念 本节课的主要内容是一次函数的概念，在学习本节课之前，学生已经学习了正比例函数的概念，这为本节课的学习打下了基础．一次函数既为前面学过的正比列函数知识得以概括和升华，也为后面学习函数知识打下了坚实的基础，因此，一次函数的概念学习起到了承上启下的作用． 【置疑导入】 身边的数学：你会选择哪种收费方式呢？ 某移动通信公司开设了两种通信业务，A类收费标准：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1 min，再付话费0.4元；B类收费标准：不缴月租费，每通话1 min，付话费0.6元(本题的通话费均指市内通话).设一个月通话x min，两种方式的费用分别为y1(元)和y2(元). (1)写出y1和y2与x之间的关系式； (2)某人估计一个月内通话300 min，选择哪种通信业务更划算？ 【说明与建议】　说明：为了激发学生的求知欲望，吸引同学们的注意力，这里采用了学生熟悉的情景，既复习了旧知识，又为学习新知识做好铺垫．建议：提示学生应分别写出A，B两类收费标准下应缴费用与通话时间之间的解析式．对于问题(2)，学生只需代入比较即可得出答案． 【情景导入】　按图中所示方式摆放餐桌和椅子．用x表示餐桌的张数，用y表示可坐人数． (1)题中有几个变量？ (2)能将其中的一个变量看成是另一个变量的函数吗？如果能，写出函数解析式； (3)这个函数解析式有何特点？谈谈你的看法． 【说明与建议】　说明：利用生动有趣的探究规律的问题情境引入课题，激发学生的学习兴趣．建议：本课是在学习正比例函数的基础上，进一步学习一次函数的概念．一次函数的概念是在观察一类具体函数解析式的特点的基础上，通过抽象得到的函数模型，所以教师要列举学生熟悉的实例鼓励学生积极探究． 命题角度1　利用概念判别一次函数 1．下列函数中是一次函数的是(D) A．y＝－2x＋1 B．y＝5x2－4x＋1 C．y＝ D．y＝－3－x 2．m为何值时，函数y＝(m＋3)x2m＋1－5(x≠0)是一次函数？ 解：由题意，得2m＋1＝1，m＋3≠0， ∴m＝0. 命题角度2　由自变量和函数的对应值求函数解析式 3．直线y＝kx－4经过点(－2，2)，则该直线的解析式是(A) A．y＝－3x－4 B．y＝－x－4 C．y＝x－4 D．y＝3x－4 4．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过(0，1)，(1，3)两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当y＝－3时，求自变量x的值． 解：(1)∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过(0，1)，(1，3)两点， ∴解得 ∴一次函数的解析式为y＝2x＋1. (2)当y＝－3时，得2x＋1＝－3，解得x＝－2. 命题角度3　从生活中建立一次函数模型 5．某商场自行车存放处每周的存车量为6 000辆次，其中变速车存车费为每辆每次1元，普通车存车费为每辆每次0.5元．若这周普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是(B) A．y＝0.5x＋6 000 B．y＝－0.5x＋6 000 C．y＝0.5x＋3 000 D．y＝－0.5x＋3 000 6．红星机械厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工厂余煤量y(吨)与烧煤天数x(天)之间的函数解析式，指出y是不是x的一次函数，并求自变量x的取值范围． 解：依题意，得y＝80－5x，即y＝－5x＋80，该函数属于一次函数． 因为y≥0， 所以－5x＋80≥0，解得x≤16. 又因为x≥0， 所以x的取值范围为0≤x≤16. 课题 19.2.2　第1课时　一次函数的概念 授课人 素养目标 1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系． 2．能根据问题的信息写出一次函数的解析式，能利用一次函数解决简单的问题． 3．在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系． 教学重点 1.一次函数的概念． 2．根据已知信息写出一次函数的解析式． 教学难点 理解一次函数的概念及与正比例函数的关系． 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.什么是函数？函数有哪些表示方法？ 2．正比例函数的性质有哪些？ 3．当m＝－1时，y＝(m－1)xm2是正比例函数． 温故知新，为抓住本节重点、突破难点做知识储备． 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃. 1．试用函数解析式表示y与x的关系． 2．思考：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种函数你见过吗？ 通过生活中的例子，引出本节课的