19.2.2 一次函数 教案2022-2023学年人教版八年级数学下册

一次函数 教学引导 教学目标 1.结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次 函数的解析式： 2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系： 3.规划一次函数的研究思路 重点难点 重点：袖象出一次函数、正比例函数的概念 难，点：结合具体情境，理解一次函数的概念 教学过程设计 一、创设情境，提出问题 函数是刻画现实世界变化过程中变量之间关系的数学工具，不同类别的变化规律各有不 同，本章我们先学习一类简单的变化过程 我们先看引言中的登山问题，登山队员在向上登高的过程中，所在位置的气温y随高度 x的变化而变化， 海拔x/km 11.522.5 3 + 气温y/C …-1-1-7-10 -13 问题1观察表格，请说说气温和海拔之间有怎样的关系？高度每增加100米，气温如 何变化？ 师生活动：引导学生观察表格，发现海拔每升高1km时，气温降低6℃ 追问1当海拔是4km时，气温为多少摄氏度？6km呢？ 追问2当海拔是xkm时，气温为多少摄氏度？ 师生活动：学生回答，对应气温分别是-19℃，31℃，(-6x+5)℃ 设计意图：分析变化规律以及变量之间的数量关系，为求函数解析式做铺垫 问题2气温y和高度x是函数关系吗？你能写出函数解析式吗？ 师生活动：根据函数定义，判断气温y和高度x满足函数关系，学生写出函数解析式 y=5-6r 追问结合上一章对函数的认识，说说这类函数的研究思路？ 师生活动：学生自由讨论，教师补充归纳得出本章内容的研究思路：定义一表示 性质一—应用. 设计意图：通过具体问题，引入一类具体的函数，类比一般函数的研究思路规划本章内 容的研究思路， 二、抽象概括，形成概念 我们先来明确这类研究对象，并给出定义： 问题3下列变化过程中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解 1 析式 (1)一种计算成年人标准体重G(单位：g)的方法是：以厘米为单位量出身高值， 再减常数105，所得差是G的值 (2)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长方形的面积y(单 位：cm2)随x的变化而变化 (3)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm)的 变化而变化 (4)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练 习本的本数n的变化而变化. 师生活动：学生分别求出四个函数解析式，教师纠正并板书(1)G=h一105；(2)y=一5x +50(0≤x≤10)，(3)m=7.8V;(4)h=0.5n: 追问1观察以上的函数解析式，函数解析式中自变量的次数有什么共同特点？ 师生活动：学生回答，自变量的次数都是一次。教师引出一次函数的概念：一般地，形 如y=十b(k,b为常数，k≠0)的函数，叫做一次函数(1 inear function),其中k叫做比 例系数 追问2解析式m=7.8V和h=0.5n又有什么特殊的特征？ 师生活动：学生回答，这两个解析式的右边是一个单项式，也就是y=点十b中b0,教 师引出正比例函数的概念：当b0时，一次函数ya十b就成为yax(k是常数，k0),叫 做正比例函数(proportional fuction）. 设计意图：学生从实际问题中得到解析式，通过观察、比较这些函数的共同特征，袖桑 出一次函数的定义 三、理解概念，厘清关系 问题4下列函数解析式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ ①y-8x:②y=-3:③C-2④y-5r2+6:⑤，-2-4 追问1对比y=十b(k≠0)与y=:(k≠0)，说说一次函数与正比例函数有何关系？ 设计意图：辨别一次函数与正比例的概念，理解正比例函数与一次函数持殊与一般的关 系 四、回顾小结，概括提升 (1)什么叫正比例函数？什么叫一次函数？它们之间有什么联系？ (2)回顾函数的研究思路，对于一次函数，尝试规划一下本章的研究思路和研究内容？ 设计意图：在学生回顾正比例函数以及一次函数的相关概念的基础上，回顾函数的研究 思路，初步构建本章内容的研究思路和研究内容，发挥章起始课的统领功能 解析式 实际变 分离要素 常量与 选择变量 一次 函数的 化过程 变量 函数 列表 表示 图象 实际问 解释实际意义 函数变 颗的解 化规律 五、效果检测 1.下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)y=-02x (2)y=-3+1): (3)S=2 (4)y=3x+5: (5)y=2 2 2若关于x的函数y=2x+a是正比例函数，则a的值为】 3.列式表示下列问题中的y与x的函数关系，判断是否为正比例函数 (1)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入为y元 (2)等腰三角形的周长为18cm,底边长为ycm,腰长为xcm, (3)某水池有水10m3,现在打开