第12章 第5课时 全等三角形的判定(4)——HL(斜边、直角边)（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2023秋八年级数学上册同步训练（人教版）

八年级数学（人教版）上册 第5课时　全等三角形的判定(4) ——HL(斜边、直角边) 第十二章　全等三角形 【题型1】考察三角形全等的判定公理 1．【例】用三角尺可按下面方法画角的平分线．如图，在∠AOB两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，可得△POM≌△PON.则判定三角形全等的依据是(　　) A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 4 5 6 1 2 3 第5课时　全等三角形的判定(4)——HL(斜边、直角边) D 返回首页 2．如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝BD，则判定△ABC≌△BAD全等的依据是(　　) A．SAS B．ASA　　 C．AAS D．HL 4 5 6 1 2 3 D 第5课时　全等三角形的判定(4)——HL(斜边、直角边) 返回首页 【题型2】利用“HL”证明两个三角形全等 3．【例】已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA， 求证：(1)△BEC≌△DEA； 证明：∵BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA， ∴△BEC≌△DEA(HL)； 4 5 6 1 2 3 第5课时　全等三角形的判定(4)——HL(斜边、直角边) 返回首页 3．【例】已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA， 求证：(2)DF⊥BC. 证明：∵△BEC≌△DEA， ∴∠B＝∠D. ∵∠D＋∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF， ∴∠BAF＋∠B＝90°. 即DF⊥BC. 4 5 6 1 2 3 第5课时　全等三角形的判定(4)——HL(斜边、直角边) 返回首页 4．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC， 垂足分别为E、F，且DE＝DF.求证：∠B＝∠C. 证明：∵D是BC中点，∴BD＝CD. ∵DE⊥AB，DF⊥AC，     ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)． ∴∠B＝∠C. 4 5 6 1 2 3 第5课时　全等三角形的判定(4)——HL(斜边、直角边) 返回首页 【题型3】(培优)探究线段的位置关系 5．【例】如图，B、E、F、C在同一直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB＝DC，BF＝CE，试判断AB与CD的位置关系， 并证明． 解：AB∥CD.证明如下： ∵B、E、F、C在同一直线上，BF＝CE， ∴BF＋EF＝CE＋EF，∴BE＝CF，∵AE⊥BC，DF⊥BC，     ∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)，∴∠B＝∠C，∴AB∥CD. 4 5 6 1 2 3 第5课时　全等三角形的判定(4)——HL(斜边、直角边) 返回首页 6．如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F， 且有BF＝AC，FD＝CD, 试探究BE与AC的位置关系． 解：∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°，     ∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)，∴∠FBD＝∠CAD， ∵∠BFD＝∠AFE，∴∠AEF＝∠ADB＝90°，∴BE⊥AC. 4 5 6 1 2 3 第5课时　全等三角形的判定(4)——HL(斜边、直角边) 返回首页 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 学而不思则罔，思而不学则殆。 ——《论语》 ∴在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∴在Rt△ABE和Rt△DCF中， 在Rt△BDF和Rt△ADC中， $$