第11章 第5课时 三角形的内角（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2023秋八年级数学上册同步训练（人教版）

八年级数学（人教版）上册 第5课时　三角形的内角(1) 第十一章　三角形 【题型1】利用三角形内角和定理求角度 1．【例】将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝50°，则∠2度数是(　　) A．60°　 　　 B．50° C．40° D．70° 2．在△ABC中，若∠A－2∠B＝70°，2∠C－∠B＝10°，则∠C＝___． 4 5 6 1 2 3 第5课时　三角形的内角(1) D 20° 返回首页 【题型2】折叠中的角度问题 3．【例】如图，把△ABC纸片沿MN折叠，使点C落在四边形ABNM的内部时，则∠1、∠2和 ∠C之间有一种数量关系始终保持不变. 这个关系是_________________. 4 5 6 1 2 3 2∠C＝∠1＋∠2 第5课时　三角形的内角(1) 返回首页 4．如图，有一张三角形纸片ABC，∠B＝30°，∠C＝50°，点D是AB边上的固定点 ，在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠(DE为折痕)，点B落在点F处，使EF与三角形ABC的一边平行， 则∠BDE为______________________度． 4 5 6 1 2 3 35°或75°或125° 第5课时　三角形的内角(1) 返回首页 【题型3】(培优)三角形内角和定理的综合应用 5．【例】如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝4∶5∶6，BD、CE分别是 AC、AB上的高，BD、CE交于点H，求∠BHC的度数． 解：∵∠A∶∠ABC∶∠ACB＝4∶5∶6， ∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠ABC＝60°，∠ACB＝72°. ∵BD、CE分别是AC、AB上的高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°， ∴∠CBD＝90°－∠BCD＝90°－72°＝18°， ∠BCE＝90°－∠CBE＝90°－60°＝30°. 在△BCH中，∠CBH＋∠BCH＋∠BHC＝180°， ∴∠BHC＝180°－∠BCH－∠CBH＝180°－30°－18°＝132°. 4 5 6 1 2 3 第5课时　三角形的内角(1) 返回首页 6．如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻 AB三分线”， BE是“邻BC三分线”． 【问题解决】 (1)如图②，在△ABC中，∠A＝75°，∠B＝45°，若∠B邻AB三分线BD交AC于点D，则∠BDA＝______； (2)如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且∠BPC＝90°，则∠A＝_____； 4 5 6 1 2 3 90° 45° 第5课时　三角形的内角(1) 返回首页 6．如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”， BE是 “邻BC三分线”． 【延伸推广】 (3)在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线， ∠A＝α，则∠BPC的度数为__________(用含α的代数式表示)． 4 5 6 1 2 3 第5课时　三角形的内角(1) 返回首页 解析：如图所示， ∵BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线， 4 5 6 1 2 3 第5课时　三角形的内角(1) 返回首页 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 学而不思则罔，思而不学则殆。 ——《论语》 120°＋a ∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∵∠A＝α， ∴∠ABC＋∠ACB＝180°－α， ∴∠PBC＋∠PCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝(180°－α)＝60°－α， ∴∠BPC＝180°－＝180°－＝120°＋α. $$ 八年级数学（人教版）上册 第6课时　三角形的内角(2) 第十一章　三角形 【题型1】直角三角形的判定 1．【例】在△ABC中，下列条件：①∠A＝60°，∠C＝30°；②∠A＋∠B＝∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；④∠A＝90°－∠C，其中能确定△ABC是直角三角形的有(　　) A．1个　　 B．2个　　 C．3个 D．4个 4 5 6 1 2 3 第6课时　三角形的内角(2) C 返回首页 2．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，CF平分∠ACB.若CD⊥AB于点D，∠CDF＝75°.求证：△CFD是直角三角形． 证明：∵在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°， ∴∠ACB＝180°－30°－60°＝90°. 又∵CF平分∠ACB， ∴∠BCE＝∠ACE＝ ∠ACB＝45°. ∵CD⊥AB，∠B＝60°，∴∠BC