2023年中考数学专项复习之反比例函数

中考专项复习之 反比例函数 一、选择题 1. 已知反比例函数,且在各自象限内,随的增大而增大,则下列点可能经过这个函数为( ) A. B. C. D. 2. 已知点在反比例函数的图象上,则这个函数图象一定经过点( ) A. B. C. D. 3. 如图,矩形的顶点和对称中心在反比例函数上,若矩形的面积为,则的值为( ) A. B. C. D. 4. 如图,点为反比例函数的图象上一点,过点作轴,垂足为,若的面积为,则的值为( ) A. B. C. D. 5. 如图,在菱形中,,,菱形的一个顶点在反比例函数的图象上,则反比例函数的解析式为( ) A. B. C. D. 6. 如图,和都是等腰直角三角形,,反比例函数在第一象限的图象经过点,则与的面积之差为( ) A. B. C. D. 7. 下列关于反比例函数的描述中,正确的是( ) A. 图象在第二、四象限 B. 当时,随的增大而减小 C. 点在反比例函数的图象上 D. 当时, 8. 在反比例函的图象的每一支上,都随的增大而减小,且整式是一个完全平方式,则该反比例函数的解析式为( ) A. B. C. D. 9. 若点,,在反比例函数的图象上,则,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 10. 已知在反比例函数的各个分支上随的增大而减小,则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 11. 若反比例函数的图象经过点,则的值为( ) A. B. C. D. 12. 反比例函数的图象中,当时,随的增大而增大,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 13. 下列函数中,随的增大而减小的是( ) A. B. C. D. 14. 在实数范围内,下列函数有最大值的是.( ) A. B. C. D. 15. 在平面直角坐标系中,矩形的点在函数的图象上,点在函数的图象上,若点的横坐标为,则点的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题 1. 如图,点在双曲线上,点在双曲线上,轴,过点作轴 于连接,与相交于点,若,则的值为_. 2. 如图,点、分别在函数、的图象上,点、在轴上若四边形为正方形,点在第一象限,则点的坐标是_ . 3. 如图,直线交双曲线于、两点,交轴于点,且恰为线段的中点,连结若,则的值为_. 4. 在平面直角坐标系中,若点,在反比例函数的图象上,则 填“”,“”或“”. 5. 如图,、两点在反比例函数的图象上,、两点在反比例函数的图象上,轴于点,轴于点,,,,则_. 6. 反比例函数的图象经过点,则此反比例函数的解析式为 . 7. 如图是个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是和,每个台阶凸出的角的顶点记作为的整数,函数的图象为曲线若曲线使得这些点分布在它的两侧,每侧各个点,则的取值范围是 . 8. 如图,点在反比例函数的图象上,轴于点,点在轴上,且,的面积为,则的值为_. 9. 如图,在平面直角坐标系中,函数的图象经过菱形的顶点和边的中点,若菱形的边长为,则的值为_. 10. 如图,在平面直角坐标系中,函数的图象经过菱形的顶点和边的中点,若菱形的边长为,则的值为 . 三、计算题 1. 反比例函数为常数,且的图象经过点、. 求反比例函数的解析式及点的坐标; 在轴上找一点,使的值最小,求满足条件的点的坐标. 2. 如图,一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点,与反比例函数交于点,过点分别作轴、轴的垂线,垂足分别为点、若,,. 求点的坐标; 求一次函数和反比例函数的表达式. 四、解答题 1.如图,在平面直角坐标系中的第一象限内,反比例函数的图象经过点,点是该函数图象上的一个动点. 求反比例函数的表达式; 当时,结合图象直接写出的取值范围. 2.如图,已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于,两点,连接,. 求一次函数和反比例函数的解析式; 的面积为_; 直接写出时的取值范围. 3. 如图,反比例函数的图象上的一点在第一象限内,点在轴的正半轴上,且,过点作轴,与线段的延长线相交于点,与反比例函数的图象相交于点. 求反比例函数的解析式; (2) 求点的坐标; 求证:. 4.新定义:若实数,满足时,就称点为“雅隽致远点”. 判断点、是不是“雅隽致远点”? 若反比例函数的图象上存在两个不同的“雅隽致远点”、,且,求出反比例函数的解析式; 已知抛物线上存在唯一的“雅隽致远点”,且当时,的最小值为,求值. 答案 一、选择题 1-5.BBDDB 6-10.DBABA 11-15.AACDA 二、填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 三、计算题 1.解:把代入得, 反比例函数解析式为; 把代入得,解得, 点坐标为; 作点关于轴的对称点,连接交轴于点,则, , 此时的值最小, 设直线的解析式为, 把,代入得,解得, 直线的解析式为, 当时,,