1.1菱形的性质与判定 同步精练 2023-2024学年北师大版九数学年级上册

1.1菱形的性质与判定 同步精练 一、选择题 1.对角线互相垂直平分的四边形是() A.任意四边形 B.筝形 C.矩形 D.菱形 2.如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6,则BD=() A.5 B.25 C.35 D.65 3.如图，菱形ABCD的对角线 AC BD交于点 0, AC=4, BD=16,将 △B0C绕着点 C旋转 180°得到 △B0C,则点 A与 点 B之间的距离为() B A. 6 B 8 C. 10 D 12 4. 如图1，在菱形 ABCD中， ∠B=60,动点 P以每秒1个单位长度 的速度自点 A出发沿线段 AB运动到点 B,同时动点 Q以每秒2个单 位长度的速度自点 B出发沿折线 B-C-D运动到点D.图2是点P, Q运动时， △BPQ的面积 S随时间 t变化关系图象，则a的值是() 图1 图2 A. 2 B.2.5 C.3 D. 2V3 5.如图，△ABC中，DEI BC,EF∥AB,要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加 的条件是() A.BE平分LABC B.AD=BD C.BE⊥AC D.AB=AC 6.将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴 影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.矩形 D.菱形 7.如图，在菱形ABCD中，∠C=100°，E是线段BD上一动点（点E不与点B,D重 合)，当△ABE是等腰三角形时，∠DAE的度数是() B A.30 B.70 C.30或60 D.40或60 8如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,已知AO=2,OB=4,则菱形 ABCD的面积是() A.4 B.8 C.16 D.20 9.如图，菱形ABCD的对角线的交点与坐标原点重合，点A(-2,5),则过点C的直 线y=c-3的解析式为() A.y=2x-3 B.y=-2x-3 C.y=-x-3 D.y=x-3 10.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,将△B0C绕着点C旋转180 。得到aB'O'C,若AC=2,AB=5,则菱形ABCD的边长是() A.3 B.4 C.5 D.7 二、填空题 1.如图，菱形 ABCD中，EF是 AB的垂直平分线， ∠FBC=84°，则 LACB 2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC与BD互相垂直且平分， BD=6,AC=8,则四边形周长为，面积为 3.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线1上滑动.当AB与DE重合时， 要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是 (写出一个即可) 4.如图，边长为4的菱形ABCD中，∠ABC=30°，P为BC上方一点，且 SPc=S菱形D,则PB十PC的最小值为 4 B 5.如图，在菱形ABCD中，∠C=60°，AB=2,过点D作DE⊥AB于点E,点P 为线段DE上任意一点，连接PA,PB,则图中阴影部分的面积为 E 6.如图，在平面直角坐标系中，菱形0BCD的顶点D3,2),点P是对角线0C上的 一个动点，已知A(-1,0),则AP+BP的最小值是 A 0 三、解答题 1.如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB, 交DE的延长线于点F. E D B (1)求证：AD=CF; (2)连接AF,CD.如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四 边形ADCF是菱形，证明你的结论. 2.如图1，已知菱形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 0, ∠BAD=120° (1)若 BD=43,求 AB的长： (2)如图2，点 E为 BC上一点，连接 AE,以 AE为边向 AE的左 侧构造等边 △AEF,连接 BF、 DF,DF交 AC于点 G,求证： CE =20G. F 0 B B 图1 图2 3.如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC 于点F,求证：四边形BEDF是菱形 E D 4.如图，△ABC中，D,E分别是AC,AB的中点，DE=CE,过点B作BF∥CE, 交DE的延长线于点F. E B (1)求证：四边形BCEF是菱形 (2)若BC=6∠BCE=60°，求菱形BCEF的面积. 5.己知四边形ABCD是菱形 (1)如图1，连接AC,BD,若AD=15,AC+BD=42,且AC>BD,求AC的长. (2)如图2，点E、G分别在边AB,CD上，且AE=CG,连接AC,BD,EG,判断 这三条直线是否交于同一点并说明理由. B B G D D 图1 图2