1.1 菱形的性质 课时训练卷 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

菱形的性质 课时训练卷 一、选择题(共8小题,每小题4分,共32分) 1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2. 在菱形ABCD中,若AB=4 cm,则菱形的周长是( ) A.5 cm B.8 cm C.12 cm D.16 cm 3. 如图,已知菱形ABCD的边长为3,∠B=60°,则它的对角线AC的长为( ) A.12 B.9 C.6 D.3 4. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点.若OE=3,则菱形ABCD的周长为( ) A.6 B.12 C.24 D.48 5. 如图,菱形ABCD的对角线交点与坐标原点O重合,点A(-2,5),则点C的坐标是( ) A.(5,-2) B.(2,-5) C.(2,5) D.(-2,-5) 6.如图,在菱形ABCD中,点M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接OB.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为( ) A.28° B.52° C.62° D.72° 7. 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,OH=4,若菱形ABCD的面积为32,则CD的长为( ) A.4 B.4 C.8 D.8 8. 如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MP+PN的最小值是( ) A. B.1 C. D.2 二.填空题(共6小题,每小题4分,共24分) 9. 已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是_. 10. 如图,P是菱形ABCD的对角线AC上一点,PE⊥AD于点E,PE=3 cm,则点P到AB的距离为_ cm. 11. 如图,在菱形OABC中,点B在x轴上,点A的坐标为(2,3),则点C的坐标为_. 12. 如图,BD是菱形ABCD的一条对角线,点E在边BC的延长线上,若∠ADB=32°,则∠DCE的度数为_度. 13.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,M,N分别为边AB,BC的中点,连接MN.若MN=1,BD=2,则菱形ABCD的周长为_. 14.如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=80°,延长BC到E,在∠DCE内作射线CM,使得∠ECM=30°,过点D作DF⊥CM,垂足为F.若DF=,则BD的长为_(结果保留根号). 三.解答题(共6小题, 44分) 15.(6分) 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm,AO=4cm,求BD的长. 16.(6分) 如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点,且∠ABE=∠CBF.求证:DE=DF. 17.(6分) 已知:如图,在菱形ABCD中,E,F是对角线AC上两点,连接DE,DF,∠ADF=∠CDE.求证:AE=CF. 18.(8分) 如图,在菱形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,作DF⊥BC于点F,连接EF.求证:(1)△ADE≌△CDF;(2)∠BEF=∠BFE. 19.(8分) 如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.(1)求证:BD=EC;(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小. 20.(10分)如图,菱形ABCD的边长为10,∠ABC=60°,对角线AC,BD相交于点O,点E在对角线BD上,连接AE,作∠AEF=120°且边EF与直线DC相交于点F. (1)求菱形ABCD的面积;(2)求证:AE=EF. 参考答案 1-4CDDC 5-8BCCB 9.3 10,3 11.(2,-3) 12.64 13.8 14.2 15.解:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD (菱形的两条对角线互相垂直).∴∠AOB=90°.∴BO=3(cm).∴BD=2BO=2×3=6(cm). 16.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD=AB=BC,∠A=∠C,又∵∠ABE=∠CBF,∴△ABE≌△CBF(ASA),∴AE=CF,∴AD-AE=CD-CF,∴DE=DF 17.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴DA=DC,∴∠DAC=∠DCA,∵∠ADF=∠CDE,∴∠ADF-∠EDF=∠CDE-∠EDF,∴∠ADE=∠CDF,在△DAE和△DCF中,∴△DAE≌△DCF(ASA),∴AE=CF. 18.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,∠A=∠C.∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠AED=∠CFD=90°,∴△ADE≌△CDF (2)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC.又由(1)可知△ADE≌△CDF,∴AE=CF,∴BE=BF,∴∠BEF=∠BFE 19.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,AB∥CD