函数与动态几何专题三 函数与动态几何讲义2023年九年级中考数学复习

专题三 函数与动态几何 一．知识储备 1.解决此类问题的一般思路是：找动点 明确运动方向和路程（找到分界点） 建立函数模型解决问题 利用几何图形的特征和性质 2. 函数性质的规范作答： 以如图所示的函数图象为例： 增减性：当－1＜x＜2时，y随x的增大而减小； 当2＜x＜5时，y随x的增大而增大. 最值：该函数在自变量的取值范围内有最小值和最大值，当x＝2时，函数取得最小值0；当x＝－1或5时，函数取得最大值3. 对称性：该函数图象是轴对称图形，它的对称轴是直线x＝2. （若是中心对称则： 该函数图象是中心对称图形，它的对称中心是（ ， ） ） 注：（1）以上是模板，必须牢记； （2） 回答某一条性质时，要把该性质的内容答完整； （3） 回答增减性时，自变量范围不取端点. 3. 若题目没有特别说明时，那么规定封闭图形的面积不为0，线段长度可以为0；若题目有要求，则以题目为主. 4. 两个函数的函数值比较大小时的一般思路是：找交点 过交点作竖线 分区域 看高低（谁图象高谁的函数值就大） 写自变量的范围（即找交点的横坐标） 2. 例题讲解 例 （2023.重庆A）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y． （1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值． 3. 巩固练习 1.（2023.巴蜀半期）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点P在对角线BD上运动（点P不与B，D重合），设BP的长度为x，△ABP的面积为y1，△CDP的面积为y2，请解答下列问题： （1） 请直接写出y1，y2与x的函数关系式及x的取值范围，并在平面直角坐标系中画出y1，y2的函数图象； （2） 结合函数图象，写出函数y1的一条性质； （3） 根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围. 2. （2023.八中强三）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点P为矩形ABCD边上一动点，现从点A出发，沿着A→B→C的方向运动至点C处停止.连接AC，CP，设点P运动的路程为x，△APC的面积为y.（点P与点A，点C重合时，y＝0） （1） 求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2） 请在给出的图中补全该函数的大致图象； （3） 根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质____________________________________________ ________________________________________________________________________________________. （4）已知函数y1＝的图象如图所示，根据函数图象，直接写出不等式y＜y1的解集. 3. （2023.一中消化四）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，过点A作AE⊥BC于点E，AB＝5，BC＝7，BE＝3.动点P从点B出发，沿B→A→D运动，到达点D时停止运动.设点P的运动路程为x，△APE的面积为y1.（点P与点A重合时，y1＝0） （1） 请直接写出y1与x之间的函数关系式以及对应的x的取值范围； （2） 请在直角坐标系中画出y1的图象，并写出函数y1的一条性质； （3） 若直线y2的图象如图所示，结合你所画y1的函数图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围.（保留一位小数，误差不超过0.2） 4.（2023.大渡口二诊）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点P，Q分别从点A，点B同时出发，点P沿A→C→B以每秒1个单位长度运动，点Q以每秒个单位长度的速度沿B→A运动，点P到达点B时点Q同时停止运动（点P与点A，点B重合时，y1＝0）.点P的运动时间为t秒，△ABP的面积记为y1，△AQC的面积记为y2，回答下列问题： （1）求出y1，y2与t之间的函数表达式并写出自变量的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出y1，y2图象，并写出函数y1的一条性质； （3）当y1＜y2时，直接写出t的取值范围. 5.（2023.六校联盟三诊）如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AD的方向向终点D运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的