21.1一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.1一元二次方程 同步练习参考答案 1、 选择题 1. 下列方程是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  解：方程不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B.方程是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C.当时，方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D.， 整理得：， 即方程是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：． 2. 一元二次方程化成一般形式正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  解： 去括号得：， 整理得：． 故选：． 3. 将方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C  【解析】解：由方程可得： ，则有，，； 故选：． 4. 若关于的一元二次方程有一个根是，则的值为(    ) A. B. C. D. 或 【答案】A  解：根据题意，把代入方程得： ， 解得：或， 该方程是一元二次方程， ， ， ． 故选：． 5. 已知，是方程的两根，则代数式的值等于(    ) A. B. C. D. 【答案】C  解：是方程的根， ， ， ， ，是方程的两根， ， ． 故选：． 6. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  解：把代入方程 得，解得，， 而， 所以． 故选：． 7. 如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  解：由题意知，， ， ． 故选：． 8. 已知，则代数式的值为．(    ) A. B. C. D. 【答案】C  解：， ． ． 故选：． 9. 已知关于的一元二次方程，若，则此方程必有一个根为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  解：， ，代入得， ， ， ， 或， 或， ，不确定， 此方程必有一个根为， 故选：． 10. 如果是关于的一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  解：设方程的另一个根为， 根据根与系数的关系得， 解得， 所以方程的另一个根为． 故选：． 二、填空题 11. 若是关于的一元二次方程，则           ． 【答案】  根据一元二次方程的定义可得：   ， 解得：  ． 故答案为：  ． 12. 已知一元二次方程，将其化成二次项系数为正数的一般形式是______ ． 【答案】，  解：， 去括号，得， 合并，得， 所以常数项是． 故答案为：． 13. 已知一个一元二次方程的二次项系数是，一次项系数是，它的一个根是，则这个方程为______ ． 【答案】．  解：由题意可设：， 将代入，得 ， ， 故该方程为：． 故答案为：． 14. 若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是          ． 【答案】  解：把代入方程得， 解得． 故答案为：．   15. 已知，则的值为______． 【答案】  解：， ， 故答案为：． 16. 已知为方程的根，那么的值为______ ． 【答案】  解：为方程的根， ， ， ， ． 故答案为：． 17. 已知是方程的一个根，则代数式的值 ______ ． 【答案】  解：是方程的一个根， ， ， ， 当时，原式 ， 故答案为：． 三、计算题 18. 如果关于的一元二次方程的两根中有一个根大于而小于，求的取值范围． 解：根据题意得且，解得且， 设， 当时，；当时，， 而一元二次方程的两根中有一个根大于而小于， 所以时，，即，解得， 所以的取值范围为．  19. 关于的一元二次方程 如果方程的一个根是求的值和方程的另一个根． 【答案】解：设另一根为， ，， 则，， 则的值为，方程的另一个根为．  四、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 已知是一元二次方程的根求代数式的值． 【答案】解： ， 是一元二次方程的根， ， ， 当时，原式．  21. 已知关于的方程． 为何值时，此方程是一元一次方程？ 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数 及常数项． 【答案】解：由题意得：且， 解得：， 当时，原方程为一元一次方程，此时方程为； 由题意得：， 解得：， 当时，原方程为一元二次方程，这个一元二次方程的二次项系数为、一次项系数为、常数项为．  22. 定义：如果关于的一元二次方程中常数项是该方程的一个根，则该一元二次方程就叫做常数根一元二次方程．