专题07 解题技巧专题：特殊的因式分解法压轴题四种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略(华东师大版）

专题07 解题技巧专项：特殊的因式分解法压轴题四种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 提多项式的公因式的因式分解法】 1 【类型二 综合利用提公因式法和公式法因式分解】 3 【类型三 十字相乘法因式分解】 6 【类型四 分组分解法因式分解】 13 【典型例题】 【类型一 提多项式的公因式的因式分解法】 例题：（2023秋·新疆阿克苏·八年级统考期末）分解因式： ． 【变式训练】 1．（2023秋·湖北孝感·八年级统考期末）分解因式： ． 2．（2023春·山东济宁·九年级校考阶段练习）分解因式： ． 3．（2023春·广西桂林·七年级统考期中）因式分解： 【类型二 综合利用提公因式法和公式法因式分解】 例题：（2023春·江苏苏州·七年级期末）把下列各式分解因式： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2023春·辽宁沈阳·八年级校考期中）把下列各式因式分解： (1)； (2)． 2．（2023春·湖南怀化·七年级溆浦县第一中学校考期中）因式分解： (1) (2) 3．（2022秋·四川巴中·八年级统考期中）因式分解： (1)； (2) 4．（2023春·山东潍坊·七年级统考期末）因式分解 (1) (2) (3) 【类型三 十字相乘法因式分解】 例题：（2023春·安徽阜阳·七年级校考阶段练习）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式；． 第一步：二次项系数2可以写成，常数项可以写成或； 第二步：如下图，画“×”号，将1、2写在“×”号左边，将、3或1、写在“×”号的右边，共有如下图的四种情形：    第三步：验算“交叉相乘两个积的和”是否等于一次项的系数： ①的系数为；②的系数为； ③的系数为；④的系数为． 显然，第②个“交叉相乘两个积的和”等于一次项系数，因此有：．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法． 问题： (1)分解因式：； ①完善下图中“×”号右边的数使得；“交叉相乘两个积的和”等于一次项系数；    ②分解因式：_______； (2)分解因式：． ①完善横线上的数字；    ②分解因式：________． 【变式训练】 1．（2023春·广西北海·七年级统考期中）阅读理解：用“十字相乘法”因式分解 例如：求： (1) (2) 2．（2023春·广西梧州·七年级统考期中）阅读理解题 在因式分解中有一种常用的方法叫十字相乘法，可以用一元二次式的因式分解，这个方法其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解， 基本式子为：， 例如：分解因式，，， 按此排列：    交叉相乘，乘积相加等于， 得到，这就是十字相乘法． 利用上述方法解决下列问题： (1)分解因式：； (2)先分解因式，再求值：，其中． 3．（2023春·湖南岳阳·七年级统考期末）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法（如图）． 第一步：二次项； 第二步：常数项，画“十字图”验算“交叉相乘之和”；    第三步：发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项． 即． 像这样，通过画“十字图”，把二次三项式分解因式的方法，叫做“十字相乘法”． 运用结论： (1)将多项式进行因式分解，可以表示为_______________； (2)若可分解为两个一次因式的积，请画好“十字图”，并求整数的所有可能值． 4．（2023春·陕西榆林·八年级统考期末）阅读下列材料：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成． 例如：（1）；（2）． 根据材料，把下列式子进行因式分解． (1)； (2)； (3)． 5．（2023春·七年级单元测试）阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算： ；． 而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得： ；． 通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．如将式子分解因式．这个式子的二次项系数是，常数项，一次项系数，可以用下图十字相乘的形式表示为： 先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次项系数，然后横向书写．这样，我们就可以得到：． 利用这种方法，将下列多项式分解因式： (1)　 　； (2)　 　； (3)　 　； (4)　 　． 【类型四 分组分解法因式分解】 例题：（2023春·陕西西安·八年级高新一中校考期末）《义务教育数学课程标准（2022年版》关于运算能力的解释为：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力，因此，我们面对没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答，下面介绍一种分解因式的新方法——拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上