21.3 实际问题与一元二次方程 巩固训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.3 实际问题与一元二次方程 一、单选题 1．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．设长为x步，则可列方程为（） A．x（x - 12）= 864 B．x（x + 12）= 864 C．x（12 - x）= 864 D．2（2x - 12）= 864 2．由于受疫情影响，人们减少了不必要的外出．据有关数据显示，资阳高铁站客流量已连续两周下降，由每周万人次下降至每周万人次，设平均下降率为，则根据题意列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 3．小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（    ） A． B． C． D． 4．为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛(即每两个队比赛一场)共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为(    ) A．8 B．9 C．10 D．11 5．某种药品原价为元盒，经过连续两次降价后售价为元盒，设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 6．某商品房7月份的售价是每套100万元，9月份的售价是每套81万元，则平均每月降价的百分率是（　　） A．5% B．10% C．15% D．20% 7．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为（    ） A．5% B．10% C．15% D．20% 8．如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，可以取的是（ ） A．3 B．5 C．6 D．8 9．在一次学习交流会上，每两名学生握手一次，经统计共握手253次．若设参加此会的学生为名，根据题意可列方程为 （ ） A． B． C． D． 10．如图，某广场有一块圆形的花圃，中间有一个正方形的水池，测量出除水池外圆内可种植面积是120m2，从水池边到圆周，每边都相距4m，设正方形的边长为xm，则可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．某小区2020年底拥有家庭轿车64辆，2022年底家庭轿车的拥有量达到100辆．设该小区2020年底到2022年底家庭轿车拥有量的年平均增长率相同且都为，由题意得方程为 ． 12．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为100万人，5月份的参观人数增加到144万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为 ． 13．某品牌服装原价173元，连续两次降价的降价率为x，现售价为127元，列出方程为 14．某果园2019年水果产量为100吨，2021年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为 . 15．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数 ． 三、解答题 16．某工厂一月份产量是5万元，三月份的产量是11.25万元，求二、三月份的月平均增长率． 17．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果点分别从点同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，问： (1)经过多长时间，的面积等于？ (2)的面积会等于面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由． 18．某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆. （1）当售价为万元/辆时，平均每周的销售利润为___________万元； （2）若该店计划平均每周的销售利润是万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价． 19．某校九年级兴趣班的同学们，毕业前每位同学向其他同学各赠送一张贺卡，全班共互赠了182张，那么兴趣班有多少位学生？ 20．如图，有一矩形空地，一边是长为20米的墙，另三边是由一根长34米的铁丝围成，且与墙平行的一边有一个1米宽的小门．已知矩形空地的面积是125平方米，求矩形空地的长和宽． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 答案第1页，共2页 $$