21.3实际问题与一元二次方程 第2课时平均增长率和销售问题导学案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.3第2课时增长率和销售类问题 学习目标 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实世界某些问 题的一个有效的数学模型 2.理解“增长率”型问题的实质，会检验所得结果是否合理 3熟练掌握“销售”类问题的解题方法会检验所得结果是否合理，培养分析问题、解决问趣 的能力 重点：列一元二次方程解决实际应用问题. 难点：寻找问题中的等量关系 学习过程 一、创设问题情境 思考：小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次 月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？ 二、揭示问题规律 探究活动1两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000 元随着生产技术的进步.现在生产1吨甲种药品的成本是3000元生产1吨乙种药品的成本 是3600元哪种药品成本的年平均下降率较大？ (1)下降额和下降率分别是什么？ (2)设甲种药品的年平均下降率是x,乙种药品的年平均下降率是y,请填写下表： 两年前的 成本 两年后的成本 年平均下降率 根据题意列出方程 甲种药品 乙种药品 探究活动2某商店销售一批服装，每价成本价100元，若想获得25%，这种服装的售价应 为 元。 有关商品利润的关系式：(1)利润=售价一进价 (2)利润率= 利润售价-进价 (3)售价=进价(1+利润率) 进价 进价 三、尝试应用 【例1】某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视眼人数逐年减少据统计， 2021年和2020年的近视眼人数只占2019年人数的75%，这两年平均每年近视 眼人数下降的百分率是多少？ 解：设平均每年的近视眼人数下降的百分率为x,2019年的近视眼人数为a人， 由题意有(1-x)a+(1-x)2·a-75%a, 解得x10.5,x2=2.5,x=2.5(不合题意，应舍去)， 答：平均每年近视眼人数下降的百分率为50%. 【例2】某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500 张，每张盈利03元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果 这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，口商场要想平均每天 盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？ 【分析】设每张贺年卡降价x元，则每张盈利(0.3-x)元，平均每天可售出(1000x +500)张，利用每天销售该种贺年卡的利润=每张的利润×平均每天的销售数量 规范解答（自己完成）： 四、自主总结 1.本节误我们学习了哪种类型的应用题？ 2.请把本节课的涉及增长率和利润的关系式总结并阐述它们的意义？ 五、达标测试 1.某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每 次降价的百分率为() A.20% B.80%C.180% D.20%或180% 2.某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量为720吨，平均每月增长率是x,列方 程() A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 3.为提高经济效益，某公司决定对一种电子产品进行降价促销，根据市场调查：这种电子产 品销售单价定为200元时，每天可售出300个：若销售单价每降低2元，每天可多售出4 个.已知每个电子产品的固定成本为100元，如果降价后公司每天获利30000元，那么这种 电子产品降价后的销售单价为多少元？设这种电子产品降价后的销售单价为x元，则所列方 程为() A.(x-100)[300+4(200-x)]=30000 B.(x-200)[300+2(100-x)]=30000 C.(x-100)[300+2(200-x)]=30000 D.(x-200)[300+4(100-x)]=30000 4.小强为活动小组购买统一服装，经理给予如下优惠：如果一次性购买不超过10件，单价 为80元，如果一次性购买超过10件，那么每多买一件，购买的所有服装的单价降低2 元，但单价最终不低于50元.小强一次性购买这种服装花费1200元，则他购买了这种 服装的件数是() A.20件 B.24件 C.20件或30件D.30件 5.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元：若 每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使设每盆多植x株，则一株的盈利为元 6.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今 明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 7.一家特色小面店希望在旅游旺季期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗 6元，借鉴以往经验，若每碗售价为25元，平均每天可销售300碗，售价每降低1元， 平均每天