21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时传播与面积类问题导学案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.3第1课时传播与面积类问题 学习目标 1能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实 世界某些问题的一个有效的数学模型 2理解“连续传播”型问题的实质，会检验所得结果是否合理 3.熟练掌握“面积”型问题的解题方法，会检验所得结果是否合理，培养分析问题、 解决问题的能力. 重点：列一元二次方程解决实际应用问题， 难点：.寻找问题中的等量关系 学习过程 一、创设问题情境 1.简单回顾一元二次方程的解法有哪些？ 2.列一元二次方程解应用题的一般步骤： (1)“设”，即设 设求知数的方法有直接设和间接设未知数两种： (2)“列”，即根据题中 关系列方程； (3)“解”，即求出所列方程的 (4)“检验”，即验证是否符合题意； (5)“答”，即回答题目中要解决的问题。 二、揭示问题规律 小组探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮 传染中平均1个人传染了几个人？ (1)若设平均每轮传染中一个人可传染x个人，则第一轮传染后共有人患 了流感： (2)第二轮传染后，被传染的人数为 人，故第二轮传染后共 人患 了流感 (3)依题意可列方程为1+x+(1+x)x=121,方程可整理为(1+x)1+x)-121,即(1 +x)2=121 (4)如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人惠流感？ 小组探究2：现有长19cm,宽为15cm长方形硬纸片，将它的四角各剪去 一个同样大小的正方形后，再折成一个无盖的长方形纸盒，要使纸盒的底面积为 77cm2,问剪去的小正方形的边长应是多少？ (1)中央长方形的长与宽的比是多少呢？ (2)如果设出中央长方形的长的话，你能求出左、右边衬的宽吗？上、下边衬 的宽呢？ (3)问题中的等量关系是什么？由此你能得到怎样的方程？ (4)如果将问题中的等量关系（四周彩色边衬所占面积是整个长方形面积的四 分之一)转化为中央长方形面积与整个长方形面积之间的关系时，结论如何？ 三、尝试应用 【例1】某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮 培植后，有益菌总和达24000个，其中每个有益菌每一轮可分裂出若干个相同 数目的有益菌. (1)每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多 少个有益菌？ 解：(1)设每轮分裂中每个有益菌可分裂出x个有益菌， 根据题意，得 60(1+x)2=24000 解得x1=19,x2=一21（不合题意，舍去） 答：每轮分裂中每个有益菌可分裂出19个有益菌. (2)60×(1+19)3=60×203=480000(个). 答：经过三轮培植后共有480000个有益菌. 【例2】如右图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成， 且竹篱笆总长为35m. (1)若所围的面积为150m2,试求此长方形鸡场的长和宽： (2)如果墙长为18m,则(1)中长方形鸡场的长和宽分别是多少？ (3)能围成面积为160m2的长方形鸡场吗？说说你的理由， D 解：)设BCXm,则ABCD35-,依题意可列方程为x· 35-x-=150, 2 解这个方程，得x1=20,x2=15 当BC-x=20m时，AB-CD-7.5m,当BC=15m时，AB-CD=10m.即这个长 方形鸡场的长与宽分别为20m和7.5m或15m和10m: (2)当墙长为18m时，显然BC=20m时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个 缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与宽只能是15m和10m: (3)不能围成面积为160m2的长方形鸡场，理由如下：设BC-xm,由(1) AB=2m,从而有X,560,方程整理为x235x320-0此时A=352 2 ×1×320=1225-1280<0,原方程没有实数根，从而知用35m的篱笆按图示方式 不可能围成面积为160m2的鸡场. 四、自主总结 1.用一元二次方程解决实际问题你认为要经过哪些过程？ 2比较以前的用一元一次方程解决实际问题，你认为我们这节课更要注意什么问题？ 3.本节课我们主要解决了几类实际问题，你能形象的定义一下吗？ 五、达标测试 1.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81 台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一 台电脑会感染x台电脑，则x满足的方程是( ) A.1+x2=81 B.(1+x)2=81 C.1+x+x2=81 D.1+x+(1+x)2=81 2新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡， 则全组送贺卡共72张，此小组人数为( A.7 B.8 C.9 D 10 3.从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2,则原来的正方形铁片的 面积是(). A.8cm