21.2.1 配方法 第2课时 导学案 2023--2024学年人教版九年级数学上册

第2课时配方法 学习目标 1、探究将一元二次方程的一般式转化为(x+)2=b(b≥0)形式，理解配方法的意义 2、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，体会转化的思想方法 重点：用配方法解数字系数的一元二次方程： 难点：配方的过程学习过程 学习过程 一、复习引入： 1填上适当的数，使下列等式成立： (1)x2+12x+=(x+6)2 2)x2-4x+=(x-)2 (3)x2+8x+=(x+ )2 42- x+ =(x-)2 4 由上面等式的左边可知，常数项和一次项系数的关系是： 2、用直接开平方法解方程： (1)3x2-24=0: 2)5(4-3n)2=320: (3)x2+6x+9=2. 二、自主学习 自学教材P5一7，回答以下问题 (1)通过配成 来解一元二次方程的方法，叫做配方法 (2)配方是为了降次，把一个一元二次方程化为两个 方程米解 (3)方程的二次项系数不是1时，可以让方程的各项二次项系数，将方程的二次项系 数化为1 (4)用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤是： ① 把常数项移到方程右边： ②】 :在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方： ③利用直接开平方法解之 三、探索新知： 例：解方程：2x2-3x=2(x-1) 解：原方程可化为：2x2.5x+2=0 2x2.5x=-2 x-5=+ 3 4 4 5,3 x= 44 2x+日=1+日 1=2, (x一 4 6 四、自主总结 1.本节重点学习的是什么方程？一般形式是什么？特别应该注意什么？ 2.在把一元二次方程转化为一般形式的过程中需要注意什么问题？ 3.本节课用了那些数学方法？ 1、通过配成完全平方形式来解…元二次方程的方法，叫做配方法。 2、配方是为了降次，把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解。 3、用配方法解一元二次方程的一般步骤是： ①、常数项右移。 ②、二次项系数化“1”。 ③、配方。即：在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平 方： ④、利用直接开平方法解之。 五、达标测试 1.一元二次方程x2-8x-1=0配方后为(） A.(x-4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x+4)2=17D.(x-4)2=17或（x +4)2-17 2.若把代数式x2-2x+3化为(x-m)2+k形式，其中m,k为常数，结果为() A.(x+1)2+4 B.(x-1)2+2C.(x-1)2+4 D.(x+1)2+2 3用配方法解方程卫-子》1=0，正确的是← 4-9±国 A.-9)2=13 4 42 B多是号+四 2 C.(y- 是±9 2 22 9±5 D.w骨= 8 8 4.将关于x的方程x2-6+8=0配方成(x-3)2=p的形式，则p的值是() A.1 B.28 C.17 D.44 5.在解方程2x2+4x+1=0时，对方程进行配方，文本框①中是小贤做的，文本框②中是小淇 做的，对于两人的做法，下列说法正确的是() 2x2-4x=1 x2+2x=- 2x2+4x=-1 2 4x2+8x=2 22x11 4x2+8x+4=2 (2x+》2=2. 2 ② ① A.两人都正确 B.小贤正确，小淇不正确 C.小贤不正确，小淇正确 D.两人都不正确 二、填空题 6.用配方法解一元二次方程x248x=1时，应该在等式两边都加上 7.一元二次方程x2-6x+a=0,配方后为(x-3)2=1,则a=一 8.关于x的一元二次方程m2+b+c=0(a、b、c是常数，a≠0)配方后为(x-2)2=d(d 是常数)，则2=一 9.将一元二次方程x2-6r-5=0化成(xa)2=b的形式，那么a+b的值为一 10.解方程 (1)x2+6x=1 (2)3x2-x-2=0 (3)2x2+6=7x 11.试说明：不论x,y取何值，代数式x2+4y2-2x+4y+5的值总是正数.你能求出当x,y 取何值时，这个代数式的值最小吗？ 参考答案 达标测试 1.A2.B3.D4.A5.A6167.88.-4解析：am24bx+c=0配方后可得a(r+b) 2a 24acb2=0. 4a “贵2 =-4 a 9.17.解析：方程x2-6x-5=0,变形得：x2-6r=5, 配方得：x2-6x+9=14,即(x-3)2=14, .a=3,b=14, .a+b=17. 10.解：(1)x2+6x+9=1+9 (2)3x2-X=2 (3)2x2-7x+6-0 (x+3)2=10 2 r-3 1 7 49 x+3=±V10 x2- 3x+(月2 2.1 3 6 5+6 +(产=-3+ 4 16 7 ∴x=-3+V10,x2=-3-V10 25 (x- 36 xl, 2 3 X2,2 11.原式=x2-2x+1+4y2+4y+1+3=(x-1