21.2.1 配方法第1课时直接开平方法 导学案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2.1配方法第1课时直接开平方法 学习目标 重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念 难点：由实际问题列出一元二次方程.准确认识一元二次方程的二次项和系数以及 一次项和系数还有常数项.， 学习过程 一、创设问题情境 (1)x2-8x+ =(X )2 (2)9x2+12x+=(3x+)2: (3)x2+px+=(x+ ）2 二、揭示问题规律 1.解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (1)x2=4 (2)x2=0 (3)x241=0 解：（1)根据平方根的意义，得x1=2,x2=-2. (2)根据平方根的意义，得x1=x2=0. (3)根据平方根的意义，得x2=-1, 因为负数没有平方根，所以原方程无解 像以上利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方 法。 2.请根据提示完成下面解题过程： (1)由方程(2x-1)2=5,得 (2)由方程x2+6x+9=2,得 2x-1= )2=2 即 2x-1-,2x-1- x=一大3 ,X= X2= 归纳概括： 1.如果方程能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得x=±√p, 或mx+n=±√p。 2用直接开平方法解一元二次方程实质上是把一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次 方程。 三、尝试应用 【例】解下列方程： (1)x2=5 2)3x2-9=0(3)(x-1)2=4 (4x2+12x+36=5 五、自主总结 1.本节课你学会了哪些新知识？ 2.若方程变为x2=p(p≥0)或(xm)2=n(n≥0)的形式（其中m,n,p是常数），则可以用 方法求出其解. 六、达标测试 一、选择题 1.方程x2=3的根是() A.=2=3 B.==3 C.=3 D.3 2.已知b<0,关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是( A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个实数根 3.一元二次方程(x-1)2=25可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x-1 =5,则另一个一元一次方程是(C) A,x+1=-5 B.x+1=5 C.x-1=-5 D.x-1=5 4若一元二次方程式a(xb)27的两根为±】√万，其中a、b为两数，则ab的值是 22 () 9 C.3D.5 5.用直接开平方的方法解方程(3+1)2=(2x-5)2,做法正确的是() A,3x+1=2-5 B.3+1=-(2x-5) C.3x+1=±(2x-5) D.3+1=±2x-5 二、填空题 6.若关于x的一元二次方程m2=b(a≠0)一根为2，则另一根为_ 7.若关于x的方程(x+1)2=m的解是x=土√3-1，则m= 8.若一元二次方程ax2b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m4,则 9.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=2-b2,根据这个规则，方程(x+1)* 3=0的解为 10.解下列方程： 1)412-25=0 (2)5(x-3)2=125 (3)2(x+1)2-6=0 (4)9x2+12x+4=1 参考答案 达标测试 1.D2.C3.C4.B解析：a(xb)=7,两边同时除以a得：(xb)2=7,两边 a 7 2’a ,19 +b=4-= 22 5.C6.27384解析：x2(ab>0,x士 2，∴方程的两个根互为相反 数，∴.m+1+2m-4-0,解得m=1,∴.一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是2与-2，. 4ab,:b-4. a 9.x1=2,x2=-4.解析：(x+1)3=0, .(x+1)2-32=0, .(x+1)2=9, x+1=±3， 所以x1=2,x2=-4. 10.03t。a回1=8.好-2 2 3m=-1+V3,2=-1V5 (4x1=1,x2=