第11章 11.3 11.3.1 多边形-【优化设计】2023-2024学年八年级上册数学同步学考(人教版)

11.3多边形及其内角和。数学 11.3多边形及其内角和 11.3.1多边形 5.下列各图中，是凸多边形的是( 恩练基础 千里之行始于足下 知识点一多边形的相关概念 1.下面的图形中，是多边形的是( 知识点三)正多边形 6.下列图形中，是正多边形的是( A.直角三角形 B.等腰三角形 2.过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边 C.长方形 D.正方形 形分成7个三角形，这个多边形是 7.已知一个多边形的边长都相等，所有的外角 3.如图是一个六边形 都相等，则这个多边形是不是正多边形： (1)画出这个六边形的外角（每个 (填“是”或“不是”) 顶点处只需画一个)： (2)从顶点A出发画这个多边形的所有对角 练提能 百尺竿头更进一步 线，这样的对角线有几条？它们将六边形 分成了几个三角形？ 8.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多 (3)画出此六边形的所有对角线，数一数共有 边形的内角和是1620°，则原来多边形的边 几条 数是( A.11 B.12 C.11或12 D.10或11或12 9.将一个四边形截去一个角后，它不可能是 () A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形 10.一个正多边形的外角等于36°，则这个正多 边形的内角和是() A.1440°B.1080°C.900° D.720 11.若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶 知识点二凸多边形 点出发引的对角线条数是 4.如图，下列图形不是凸多边形的是( 12.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形 没有对角线，则m= 13.若n边形的边增加一条，则对角线增加 条 13 数学/第十一章三角形 14.右图所示的是45°，60°的 (1)假若你是该小组的成员，请把你研究的 三角板拼图，求出四边形 结果填入上表； ABCD各角的度数，并猜 (2)猜想：随着边数的增加，多边形对角线的 想四边形四个内角的和是 条数会越来越多，从n边形的一个顶点 多少度 出发可引的对角线条数为 边形对角线的总条数为 (3)应用：10个人聚会坐成一圈，每不相邻 的人都握一次手，共握多少次手？ 15.阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形 各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三 三练素养探究创新发展索养 角形.图1给出了四边形的具体分割方法， 17.(山东枣庄中考)各顶点都在方格纸的格点 分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三 (横竖格子线的交错点)上的多边形称为格 角形.请你按照上述方法将图2中的六边形 点多边形，它的面积S可用公式S=a+ 进行分割，并写出得到的小三角形的个数 试把这一结论推广至n边形 0-1口是多边形内的格点数，6是多边形 边界上的格点数)计算，这个公式称为“皮克 (Pick)定理”.如图给出了一个格点五边形， 2 则该五边形的面积S= 图1 图2 18.如图，从多边形一个顶点出发作多边形的对 16.某中学八(1)班数学课外兴趣小组在探究“n 角线，试根据下面几种多边形的顶点数、线 边形共有多少条对角线？”这一问题时，设计 段数及三角形个数统计结果，推断f,,v三 了如下表格： 个量之间的数量关系： 多边形的边数n 5 6 8 从多边形的一个 多边形： 顶点出发可引的 44 顶点个数f: 5 6 对角线条数 线段条数e: 5 7 9 多边形对角 三角形个数v:2 3 线的总条数 14142AH=,∠A-9, ∠05=1-∠且E=1g- 门，4出通图可知，是迎帮内每格k者4个：中4一： ∠AR=3m-19 五业刚边上格点有香个，序一瓦 ∠0-9，∠E=33 25.41)500421n+160+ ∴∠F-∠E- --1-号×6-1- ”∠CE=∠CDF+F,∠E-r 表人 球十一=引三角形个量v=/一2 1“,AP,#一个之商时 :∠CDF∠ACE-∠本-∠度E+∠AI-∠F AB(D,∠E-a, 程每量=f一1十f=/一8， 身点的瓦不室叁的附有角 品∠C■1-∠BME 故可作谢路了十一=1， 的和冷1B0+5=0 15解：《1)∠DC-∠A千∠ACD(三角形的并角 18-e 11.3.2多边形的内角和 AP色情兵中一不工 的五不重叠的所有角的和为矿，图中园 2BDC-62+a了（￥黄民接）. ∠《Em18W一∠E LC2.3.84.05石 有无不重叠的精有漏的和有540千四80， ()∠HFD+∠H十∠AHE8三内 5《g-2)111 和无厚)， ∠A-∠MC+∠E-1r-a4(I'一D= 7.B8日项卫10B1L.六12.12 )海皇九”时，图中五不克叠的所有角的和是1了中 以解1(11者法1+设多边后的填数冷：T得（一）× 360=5切=1×30+18： =一”一（篷是接1 必如国，设AE为D的变 上闭一14e,解得n=10,序它的境数为10： 滑取到A巴时，