2.7 弧长及扇形的面积 随堂训练 2023--2024学年苏科版九年级数学上册

2.7 弧长及扇形的面积（随堂训练 ）-苏科版九年级上册 一．选择题 1 ．如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA＝90m，圆心角∠AOB＝80°，则这段弯路（）的长度为（　　） A．20πm B．30πm C．40πm D．50πm 2 ．如图，⊙O的半径为6，圆周角∠BAC＝40°，则的长为（　　） A． B． C． D． 3 ．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，以AD为直径的⊙O恰好经过点B，交BC于点E，当点E为的中点时，下列结论错误的是（　　） A．AE平分∠BAD B． C． D．的长为2π 4 ．有一直径为AB的圆，且圆上有C、D、E、F四点，其位置如图所示．若AC＝6，AD＝8，AE＝5，AF＝9，AB＝10，则下列弧长关系何者正确？（　　） A．+＝，+＝ B．+＝，+≠ C．+≠，+＝ D．+≠，+≠ 5 ．如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（　　） A．2π﹣2 B．2π﹣ C．2π D．π﹣ 6 ．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，点D在OA上，点C在弧AB上，且点C，O关于直线BD对称，连接CD，则图中阴影部分的面积是（　　） A．6π﹣3 B．6π﹣6 C．3π﹣6 D．3π﹣3 7 ．家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（　　） A．米2 B．米2 C．米2 D．米2 8 ．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为2m，则改建后门洞的圆弧长是（　　） A．m B．m C．m D．（+2）m 9 ．如图，⊙O的半径为6，PA，PB分别切⊙O于点A，B．若∠P＝50°，则的长为（　　） A． B． C．5π D． 10 ．如图，在⊙O中，弦，点C是⊙O上一点，且∠ACB＝45°，则劣弧的长为（　　） A． B．π C． D．2π 二．填空题 11 ．一个扇形的面积为7πcm2，半径为6cm，则此扇形的圆心角是 　 　度． 12 ．如图，在扇形AOC中，半径OA＝5，∠AOC＝90°，点B是弧AC上一点，OB平分∠AOC，点D，G在弧AC上，点E，F分别在半径OA和OC上；连接DG，DE，EF，GF，其中DG与OB交于点P，EF与OB交于点H，且四边形DEHP和PHFG都是正方形；以线段DG为直径作半圆，连接DH，GH，则图中阴影部分的面积为 　 　． 13 ．数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，AB为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形DAB的面积是 　 　． 14 ．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，D在小正方形的顶点上，以AD为直径作圆，点B，C是圆上的两点，且，当∠ACB＝30°，的长为 　 　． 15 ．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A在y轴的正半轴上，B（﹣5，0），C（5，0），点D（11，0），将△ACD绕点A顺时针心旋转60°得到△ABE，则线段CD转过区域的面积为 　 　． 三．解答题 16 ．如图，在⊙O中，＝＝2π，∠BAC＝60°，求OA的长度． 17 ．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点A在直线l上，AD与直线l相交所得的锐角为60°．点F在直线l上，AF＝8，EF⊥直线l，垂足为点F且EF＝6，以EF为直径，在EF的左侧作半圆O，点M是半圆O上任一点． 发现：AM的最小值为　 　，AM的最大值为　 　，OB与直线l的位置关系是　 　． 思考：矩形ABCD保持不动，半圆O沿直线l向左平移，当点E落在AD边上时，求半圆与矩形重合部分的周长和面积． 18 ．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至D，使得DC＝CB，延长DA与⊙O交于点E，连接AC，CE． （1）求证：∠D＝∠E； （2）若AB＝4，的长度为π，求阴影部分的面积． 19 ．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE＝OF． 求证：（1）OF∥BC； （2）△AFO≌△CEB； （3）若EB＝5cm，CD＝cm，求阴影部分的面积． 20 ．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E． （1）若＝．求证：AB＝AC； （2）若D、E为半圆的三等分点，且半径为2，图中阴影部分的面积是 　 　．（结果保留π和根号） $$