7.4.2 球的体积（练习）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块下册）

7.4.2 球的体积 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．一个球的体积为，则此球的半径是（    ） A． B． C． D． 2．若两个球的半径之比为，则这两球的体积之比为（    ） A． B． C． D． 3．设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，则该西瓜的体积为（    ） A． B． C． D． 4．已知一圆柱的底面半径与球的半径均为R，且该圆柱的体积与球的体积也相等，则该圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 5．若一个球的表面积和体积的数值相等，则该球的体积为（    ） A． B． C． D． 6．若将一个棱长为的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为（    ） A． B． C． D． 7．如图是一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.设圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 8．圆柱形容器内部盛有高度为h的水，若放入两个直径为2cm的铁球（球的半径与圆柱底面半径相等）后，水恰好淹没最上面的铁球一半（如图所示），则h=（    ）．    A．0.5cm B．1cm C．2cm D．2.5cm 9．如图，在球中，截面圆的半径为，且，则球的体积是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 10．如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都为1，若该几何体的表面积为，则其体积为 .    11．如图所示，一款儿童玩具的三视图中俯视图是以3为半径的圆，则该儿童玩具的体积为 . 12．如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则 .    13．山楂冰糖葫芦是将可近似为球的山楂外围裹上冰糖浆凝固制成的，假设山楂大小均匀，直径均约为3cm，外层冰糖层均匀裹在山楂上，厚度在0.5cm左右，若有的冰糖浆，则大约可制作 颗冰糖葫芦（取3，最后结果精确到整数）． 三、解答题 14．已知棱长为的正方体，则此正方体外接球和内切球的体积各是多少？ 15．一个长、宽、高分别是80cm、60cm、60cm的水槽中有水，现放入一个直径为60cm的木球，且木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中溢出？ 16．一个圆柱形容器的轴截面尺寸如图所示，容器内有一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高.现用水将该容器注满，然后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计），求球取出后，容器中水面的高度. 17．一个如图所示的密闭容器，它的下部是一个底面半径为，高为的圆锥体，上半部是个半球，则这个密闭容器的表面积是多少？体积为多少？ 18．传说阿基米德的墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面. (1)试计算出图案中球与圆柱的体积比； (2)假设求半径r＝10cm，试计算出图案中圆锥的体积和表面积. 能力进阶 19．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，这时容器中水的深度是 .        20．如果钢球由于热膨胀而使半径增加千分之一，它的体积增加约几分之几？ 21．（1）火星的半径约是地球的一半，地球表面积约是火星表面积的多少倍？ （2）木星的表面积约是地球的120倍，它的体积约是地球的多少倍？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 7.4.2 球的体积 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．一个球的体积为，则此球的半径是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用球的体积公式列方程，解方程求得球的半径. 【详解】设球的半径为，则. 故选：C 2．若两个球的半径之比为，则这两球的体积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据球的体积公式可知两球体积比为，进而得到结果. 【详解】由球的体积公式知：两球的体积之比 故选： 【点睛】本题考查球的体积公式的应用，属于基础题. 3．设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，则该西瓜的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，求出球的半径，然后求解球的体积． 【详解】解：因为切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3， 所以球的半径为：． 所以球的体积为：． 故选：D． 【点睛】本题考查球的体积的求法