2023-2024学年人教版 九年级上册第一次月考数学全真模拟试卷（2）

人教版2023学年九年级上册第一次月考数学全真模拟试卷（2）一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝2 B．（x+2）2＝2 C．（x﹣2）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝6 2．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（　　） A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 3．（3分）已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（　　） A．1或﹣2 B．或 C． D．1 4．（3分）若函数y＝x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（　　） A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1 5．（3分）已知抛物线yx2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线yx2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论： ①abc＞0；②9a+3b+c＝0；③b2﹣4ac＜8a；④5a+b+c＞0． 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7．（3分）设a、b为x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a3+a2+3a+2024b＝　 　． 8．（3分）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8＝0，则△ABC的周长是 　 　． 9．（3分）若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 　 　． 10．（3分）直线y＝mx+n和抛物线y＝ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，那么不等式mx+n＜ax2+bx+c＜0的解集是　 　． 11．（3分）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是　 　． 12．（3分）定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的“特征数”．如函数y＝﹣x2+3x的特征数为[﹣1，3，0]，函数y＝x﹣4的特征数为[0，1，﹣4]，若特征数为[a2，6，3]的函数图象与x轴只有一个交点，则a的值为 　 　． 三．解答题（共11小题，满分84分） 13．（6分）解下列方程： （1）x2﹣2x﹣2＝0； （2）（x﹣1）（x﹣3）＝8． 14．（6分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元． （1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ （2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？ 15．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0． （1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值． 16．（6分）如图，抛物线y＝x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是直线x＝2． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线yx2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD． （1）求此抛物线的解析式． （2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积． 18．（8分）如图等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝8，点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度沿AB边向点B运动，过点P作PR∥BC、PQ∥AC分别交AC、BC于R、Q．问： （1）平行四边形PQCR面积能否为7？如果能，请求出P点运动所需要的时间；如不能，请说明理由； （2）平行四边形PQCR面积能否为16