2023-2024学年人教版 九年级上册第一次月考数学全真模拟试卷（1）

人教版2023学年九年级上册第一次月考数学全真模拟试卷（1）一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，童威看错了常数项，得到方程的两个根是﹣3、﹣1，胖何看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5、﹣4，则原来的方程是（　　） A．x2+4x﹣3＝0 B．x2+4x﹣20＝0 C．x2﹣4x﹣20＝0 D．x2﹣4x﹣3＝0 2．（3分）若关于x的方程x2+（m+1）x+0.5＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（　　） A．﹣2.5 B．0.5 C．﹣2.5或0.5 D．1 3．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为正数）经过A（1，4）、B（2，12）两点，则b2﹣4ac的值可能为（　　） A．4 B．0 C．﹣15 D． 4．（3分）已知A，B两点的坐标分别为（2，﹣3），（0，﹣1），线段AB上有一动点M（m，n），过点M作x轴的平行线交抛物线y＝a（x﹣1）2+2于P（x1，y2），Q（x2，y2）两点（P在Q的左侧）．若x1≤m＜x2恒成立，则a的取值范围为（　　） A．a＜﹣5 B．a≤﹣3 C．﹣5＜a＜0 D．﹣3≤a＜0 5．（3分）二次函数y＝2x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB＝30°，则点C的坐标为（　　） A．（，） B．（，） C．（﹣1，） D．（﹣1，） 6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n；④3|a|+|c|＜2|b|，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7．（3分）给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn﹣1．例如：若函数y＝x5，则有y′＝5x4．已知函数y＝x3，y′＝12，则x的值是 　 　． 8．（3分）已知α，β是一元二次方程x2﹣x﹣9＝0的两个实数根，则代数式α2﹣2α﹣β+3的值为 　 　． 9．（3分）如图，小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为y（x﹣3）2+k，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A的坐标为（0，），则实心球飞行的水平距离OB的长度为 　 　m． 10．（3分）已知函数y＝x2﹣2mx+2020（m为常数）的图象上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1＝m，x2＝m，x3＝m﹣1，则y1、y2、y3的大小关系是 　 　．（用“＜”连接） 11．（3分）如图，函数y的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3）．设t，则t的取值范围是 　 　． 12．（3分）已知2，3，a分别是等腰三角形三边的长，且a是关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣x+k2+1＝0的根，则k的值为 　 　． 三．解答题（共11小题，满分84分） 13．（6分）解方程： （1）5x2﹣2x﹣1＝0； （2）x2+10x+21＝0． 14．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0． （1）求证：不论m为何值，方程总有实数根； （2）若该方程有两根为x1，x2，且，求m的值． 15．（6分）如图，直线yx+1与抛物线yx2﹣4x+8交于B，C两点（B在C的左侧）． （1）求B，C两点坐标； （2）记抛物线的顶点为A，求△ABC的面积． 16．（6分）已知关于x的二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）： （1）该函数图象的对称轴是直线x＝　 　． （2）当x＞m时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 　 　． 17．（6分）已知二次函数y＝2x2﹣bx+c的图象经过A（1，n），B（3，n）． （1）用含n的代数式表示c． （2）若二次函数y＝2x2﹣bx+c的最小值为，求n的值． 18．（8分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动． （1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2； （2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm． 19．（8分）抛物线y＝ax2bx+b（a≠0）与y轴相交于点C（0，﹣3），