2.7二次根式 同步达标测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，可以与合并的是（    ） A． B． C． D． 3．下列算式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．用a，b，c作为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．已知，则（    ） A． B．7 C．10 D．25 6．计算的结果（    ） A．5 B． C．7 D． 7．实数对应的点在数轴上的位置如图，则化简的结果为（    ） A． B． C．5 D． 8．已知，则的值为（    ） A．1 B．2021 C．2022 D．2023 二、填空题（满分40分） 9．比较大小： ； ．（填“”“”或“”） 10．若，则 ． 11．等于 ． 12．某精密仪器的一个零件上有一个长方形的孔，其面积为，它的长为，则这个孔的宽为 ． 13．如图，在矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为 ． 14．已知实数满足，则 ． 15．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是的高，则的长为 ． 16．你见过像，这样的根式吗这一类根式叫做复合二次根式，有些复合二次根式可以化简，如： ． 用上述方法化简 ． 三、解答题（满分48分） 17．计算： (1)； (2)． 18．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．计算： (1)已知，，求的值； (2)求的值． 20．发现：①计算：______；______. ②计算：______；______. 总结：通过①②的计算，分别探索（）与，与的数量关系的规律，请用自己的语言表述出来. 应用：利用你总结的规律，结合图示化简式子：.    21．如图是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，已知滑梯的高度为4米，为1米．    (1)求滑道的长度； (2)若把滑梯改成滑梯，使，求出的长．（精确到0.1米，参考数据：） 22．在解决问题“已知求的值”时，小明是这样分析与解答的： ， ． ． ． ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简：； (2)若，求的值． 参考答案 1．解：、，不是最简二次根式，不符合题意，排除； 、，不是最简二次根式，不符合题意，排除； 、是最简二次根式，符合题意， 、，不是最简二次根式，不符合题意，排除； 故选：． 2．解：A、，不能与合并，故该选项不符合题意； B、，能与合并，故该选项符合题意； C、，不能与合并，故该选项不符合题意； D、，不能与合并，故该选项符合题意； 故选：B． 3．解：A. ，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项正确，符合题意． 故选：D． 4．解：A、，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项不符合题意； B、，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项符合题意； C、，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项不符合题意； D、，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．解：∵均有意义， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 6．解：原式 ． 故选：A． 7．解：根据实数对应的点在数轴上的位置得， ∴， ∴， 故选：C 8．解：∵， ∴ ∴ ， 故选：B． 9．解：①∵，， ∴， ∴， 故答案为； ②∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为． 10．解：∵， ∴，或，， 当，时， ∴； 当，时， ∴． 故答案为：0． 11．解：原式 ． 故答案为：1． 12．解：． 故答案为：． 13．解：由题意可得， 大正方形ABCD的边长为，小正方形EFHG的边长为， ∴图中阴影部分的面积为：， 故答案为：2． 14．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．解：由勾股定理得：， ， ， ， ， 故答案为：． 16．解：． 故答案为． 17．解：（1） ； （2） ． 18．（1）解： ； （2） ； （3） ； （4）解： ． 19．（1）解：∵，， ∴， ， ∴ ； （2） ． 20．解：发现：①，  ②3， 总结：（），. 应用：由数在数轴上的位置，可知， ，， 原式． ①；②3，；见解析；． 21．解：（1）由题意可得：是直角三角形，， ∵， ∴， 设滑道的长度为x米，则米， 米， 在中，由勾股定理