22.1二次函数的图像和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数的图像和性质 一、单选题 1,下列函数中，y一定是x的二次函数的是() A.y=x-1+1 B,y=(m-3)x2+x-1 C.y=2πx D.y=ax2+bx+c 2.将抛物线y=x2向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为() A.y=x2+2 B.y=x2-2 C.y=(x+2) D.y=(x-2) 3.已知二次函数y=a(x-m)2(a0)的图象经过点A(-1,p),B(3,q),且pq,则m 的值可能是() A.-1 B.·√互 C.0 D. 4.在平面直角坐标系中，设函数y=(x-4)(mx+4m-n)(m,n为常数，且m≠0)() A.若y20恒成立，则8n-m=0 B.若8n-m=0,则y≤0恒成立 C.若y≤0恒成立，则8m-n=0 D.若8m-n=0,则y≥0恒成立 5.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2;②y=bx2;③y=c2；④y=d2, 则a,b,c,d的大小关系为 @@到 ④③ A.a>b>c>d B.a>b>d c C.b>a>c>d D.b>a>d>c 6.已知a,b是非零实数，1>l,二次函数y1=a2-bx与一次函数y2=a-b的大致图象不大 可能的是() B 7.关于的一元二次方程ar+r+20有一个根是-1，若二次函数y=r+r+与的图象的 顶点在第一象限，设1=2a+b,则t的取值范围是() A1<对 1 B.-I<i c.- 1 D. 1 2 21<4 8.已知二次函数y=x2-4x+5,关于该函数在a≤x≤4的取值范围内，下列说法项正确的是() A.若a<0,函数有最大值5 B,若a<0,函数有最小值5 C.若0<a<2,函数有最小值1 D,若0<a<2,函数无最大值 9.已知点M(3,-2),N(a,5),当M,N两点间的距离最短时，a的值为() A.0 B.-2 C.3 D.5 10.如图，抛物线y=ar2+br+c与x轴相交于点A(-2,0),B(6,0),与y轴相交于点C,小红同 学得出了以下结论：①b2-4ac>0:②4a+b=0:③当y<0时，-2<x<6:④a+b+c>0.其 中正确的个数为() yy-2++ 6B x A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题 11.把抛物线y=x2-1向上平移 个单位可得抛物线y=x2+2. 12.函数y=(m+1)xm++5x-5是二次函数，则m=一 13.若一元二次函数y=(m-2).x2+2x+(m2-4)的图象经过原点，则m=一 14.二次函数y=ax2+br+c的部分对应值如下表： X -3 3 -54 -36 -12 -6 -6 -22 二次函数y=ar2+bx+c图象的对称轴为x= ,X=一1对应的函数值y= 15.若点A(2,y),B(√2，y2)在抛物线y=x2-2x+1上，则用不等号表示y1、2的大小关 系是一 16.二次函数的一般式为 若抛物线的顶点坐标为(h,k),则可设该抛物线的顶 点式为」 ；若抛物线与x轴交于(X1,0)、(x2,0),则可设该抛物线的两点式为 17.已知二次函数y=x2-4x+2,在-1≤x≤1的取值范围内，有最小值是」 三、解答题 18.已知二次函数y=x2-2x-3. (1)将y=x2-2x-3化成y=a(x-)2+k的形式： (2)写出该二次函数图象的顶点坐标， 19.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点4A(L,0),C(0,-3),求此二次函数的解析式. 20.已知二次函数y=ax2-4ar+3(a为常数). (1)求该二次函数图象的顶点纵坐标（用含a的代数式表示）. (2)若a<0,当-1≤x≤6时，y的最大值和最小值的差为8，求a的值 21.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(0,3),C(-1,O),现将矩形OABC绕原 点O顺时针旋转90°，得到矩形0A'B'C',直线BB'与x轴交于点M、与y轴交于点N,抛物线 y=ar2+bx+c的图像经过点C、M、N. y B N B' M (I)请直接写出点B与点B的坐标： (2)求出抛物线的解析式： (3)点P是抛物线上的一个动点，且在直线BB'的上方，求当aPMN面积最大时点P的坐标及 3 △PMW面积的最大值. 参考答案： 1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.A 8.C 9.c 10.B 11.3 12.1. 13.-2 14. -22 15.y1>y2 16. y=ax 2+bx+c y=a(x-h)2+k y=a(x-x1x-x2)】 17.-1. 18.(1)y=(x-1)2-4,(2)(1,-4), 19.y=x2+2x-3 20.034a:2)月 21.(1)B-1,3,B'3,1 @=+2x+月 (间P侣)，PN面积的最大值为铝 16