1.3 一元二次方程的根与系数的关系（随堂练习 ）2023-2024学年苏科版数学九年级上册

1.3 一元二次方程的根与系数的关系（随堂练习 ）-苏科版九年级上册 一．选择题 1．已知一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为2，则另一根和c分别为（　　） A．1，2 B．2，4 C．4，8 D．8，16 2．若x＝1是方程x2﹣3x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3．下列一元二次方程两根之和为2的方程为（　　） A．x2﹣2x+3＝0 B．2x2+4x﹣1＝0 C．3x2﹣6x+2＝0 D．x2﹣3x+2＝0 4．已知关于x的一元二次方程x2+2x+4＝5x+6的两实数根分别为x1，x2，则x1x2+x1+x2的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 5 ．已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2022＝0的两个实数根，则代数式x1+2022+x22的值（　　） A．4045 B．4044 C．2022 D．1 6 ．对于实数a、b，定义运算“*”：a*b＝，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，那么x1*x2＝（　　） A．42 B．﹣42 C．43 D．42或﹣42 7 ．已知一元二次方程mx2+3x﹣4＝0的解是x1＝1，x2＝﹣4，则一元二次方程m（2x+3）2+3（2x+3）﹣4＝0的解是（　　） A．x1＝﹣1，x2＝﹣3.5 B．x1＝1，x2＝﹣3.5 C．x1＝1，x2＝3.5 D．x1＝﹣1，x2＝3.5 8 ．已知a，b是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则+等于（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 9 ．若方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（　　） A．12 B．10 C．7 D．4 10 ．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣10＝0的两个根，则x1•x2的值为（　　） A．3 B．10 C．﹣3 D．﹣10 二．填空题 11 ．以2和5为根的一元二次方程为 　 　． 12 ．已知关于x的方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则该方程的另一个根是 　 　． 13 ．设x1、x2是关于x的方程x2﹣1012x﹣1000＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2＝　 　． 14 ．一元二次方程2x2+4x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1x2＝　 　． 15 ．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法： ①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0； ②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0； ③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实数根； ④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实数根． 其中正确的有 　 　．（填序号） 三．解答题 16 ．已知关于x的一元二次方程：2x2+（m﹣2）x﹣m＝0． （1）求证：不论m为何实数，方程总有实数根； （2）当m＝﹣7时，此方程的两个根分别是菱形ABCD两条对角线长，求菱形ABCD的面积． 17 ．已知关于x的一元二次方程为x2+（2m﹣3）x+m2＝0有两个实数根α和β． （1）求实数m的取值范围； （2）若α+αβ＝6﹣β，求m的值． 18 ．已知关于x的方程mx2+nx﹣（m+n）＝0． （1）当m和n符合以下哪些情况时，方程有两个解．选取你认为正确的序号 　 　． ①m＝0，n＝0 ②m＝0，n≠0 ③m≠0，n＝0 ④m≠0，n≠0 （2）若m＜0时方程的两根x1，x2满足x1•x2＞2，且n＝1，求m的取值范围． 19 ．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为6，当△ABC是等腰三角形时，求k的值． 20 ．已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣3）x﹣m+2＝0． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根； （2）若等腰三角形一腰长为5，另外两边长度为该方程的两根，求等腰三角形的周长； （3）若x1，x2是原方程的两根，且（x1﹣x2）2+2m+3＝0，求m的值． $$