1.5.1(1) 乘方-2023-2024学年七年级数学上册教学课件（人教版）

人教版七年级(上)数学教学课件 第1章 有理数 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 1.5 有理数的乘方 1.5.1(1) 乘 方 情境导入 温故知新 有理数的乘方 珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度是8844米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰,这是真的吗? 乘方的意义 01 乘方的运算 02 知识要点 精讲精练 【问题】某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？ 探究新知 知识点一 乘方的意义 第一次 第二次 第三次 分裂方式如下所示: 【思考】这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？ 解:一次得： 两次： 三次： 四次： 2个： 2×2个： 2×2×2个： 六次：2×2×2×2×2×2个. 分裂两次呢? 分裂三次呢?四次呢？ 2×2×2×2个 探究新知 知识点一 乘方的意义 【问题】这两个式子有什么相同点? 它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同. 【思考】同学们想一想：这样的运算能像平方,立方那样简写吗? 请比较细胞分裂四次后的个数式子：2×2×2×2 和细胞分裂六次后的个数式子：2×2×2×2×2×2. 探究新知 知识点一 乘方的意义 例如：2×2×2×2 2×2×2×2×2×2 记作 记作 一般地,n个相同的因数a相乘,记作an,读作“a的n次幂(或a的n次方)”,即 a·a·a·…·a=an n个 读作2的6次方(幂). 读作2的4次方(幂). 要点归纳 知识点一 乘方的意义 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂. 幂 指数 因数的个数 底数 因数 一个数可以看作这个数本身的一次方, 例如8就是81,指数1通常省略不写. (1)(-5)2的底数是___,指数是___,(-5)2表示2个____相乘,读作___的2次方,也读作-5的_____. (2) 表示___个 相乘,读作 的___次方,也读作 的 次幂,其中 叫做 ,6叫做 . 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ -5 2 -5 -5 平方 6 6 6 底数 指数 基础训练 知识点一 乘方的意义 【例1-1】计算： (1)(-4)3； (2)(-2)4； (3) 解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64； (2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； 思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？ 典型例题 知识点一 乘方的意义 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 乘方的意义 01 乘方的运算 02 知识要点 精讲精练 【例2】计算 (1) (2)-23×(-32) (3)64÷(-2)5 (4)(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4 典型例题 知识点二 乘方的运算 (2)-23×(-32)=-8×(-9)=72； (3)64÷(-2)5=64÷(-32)=-2； (4)(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98 【思考】通过以上计算,对于乘除和乘方的混合运算,你觉得有怎样的运算顺序？ 先算乘方,后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算. 1.厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米. (1)对折3次后,厚度为多少毫米? (2)对折7次后,厚度为多少毫米? (3)用计算器计算对折30次后纸的厚度. 答案：(1)0.8毫米；(2)12.8毫米. (3)0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4(毫米) ＞8848米 107374182.4毫米=107374.1824米 基础训练 知识点二 乘方的运算 1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 2.乘方的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零 幂 指数 底数 知识梳理 课堂小结 乘方 (-4)2与-42 1.观察下面两个式子有什么不同？ (-4)2表示-4的平方,-42表示4的平方的相反数. (-4)2与-42互为相反数. 提升能力 强化训练 乘方 2.填空： (1)(-1)2n= ；(2)(-1)2n+1= ；(3)(-1)n= . 1 -1 (当n为奇数时) (当n为偶数时) 提升能力 强化训练 乘方 $$