第三章 一次方程与方程组 单元检测卷 2023-2024学年沪科版 七年级数学上册

第三章《一次方程与方程组》单元检测卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　） A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm2 3．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 4．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是 ( ) A．(1＋50%)x×80%＝x－28 B．(1＋50%)x×80%＝x＋28 C．(1＋50%x)×80%＝x－28 D．(1＋50%x)×80%＝x＋28 5．已知下列方程，属于一元一次方程的有（　　） ①x﹣2＝；②0.5x＝1；③＝8x﹣1；④x2﹣4x＝8；⑤x＝0；⑥x+2y＝0． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6．下列变形中： ①由方程=2去分母，得x﹣12=10； ②由方程x=两边同除以，得x=1； ③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0； ④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）． 错误变形的个数是（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 7．如果与是互为相反数，那么的值是( ) A．6 B．2 C．12 D．-6 8．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 9．已知＋(2x＋y＋11)2＝0，则(　　) A． B． C． D． 10．对于实数，，定义新运算，其中，为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若，，则（ ） A．40 B．41 C．45 D．46 二、填空题（每题4分，共16分） 11．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是_____千米/时． 12．已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________． 13．若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣7＝0是一个一元一次方程，则a等于_____． 14．定义一种新运算“※”，规定※=，其中、为常数，且1※2=5,2※1=3，则2※3=____________． 三、解答题（共64分） 15．如图：在数轴上A点表示数，B点示数，C点表示数，是最小的正整数，且、满足． （1）=__________，=__________，=__________； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数__________表示的点重合； （3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，假设秒钟过后，A、B、C三点中恰有一点为另外两点的中点，求的值； （4）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小聪同学发现：当点C在B点右侧时，BC+3AB的值是个定值，求此时的值． 16．已知关于的方程中，求当取什么整数值时，方程的解是整数． 17．某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 18000元 第二周 4台 10台 31000元 (进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入进货成本) (1)求A、B两种型号的空调的销售单价； (2)若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？ 18．（1）解方程组： （2）解方程组：． 19．某文教店购进一批钢笔，按进价提高40%后标价，为了增加销量，文教店决定按标价打八折出售，这时每支钢笔的售价为28元． （1）求每支钢笔的进价为多少元； （2）该文教店卖出这批钢笔的一半后，决定将剩下的钢笔以每3支80元的价格出售，很快销售完毕，销售这批钢笔文教店共获利2800元，求该文教店共购进这批钢笔多少支？ 20．一只汽艇从A码头顺流航行到B码头用2小时，从B码头返回到A码头，用了2.5小时，如果水流速度是3千米/时，求： （1）汽艇在静水中的速度； （2）A、B两地之间的距离.