12.2 (2) 边角边-2023-2024学年八年级数学上册教学课件（人教版）

人教版初中数学八年级(上) 第12章 全等三角形 12.2(2) 三角形全等的判定 边角边 探究新知 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 情境导入 温故知新 三角形全等的判定 【问题1】回顾三角形全等的判定方法1 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF(SSS) AB=DE BC=EF CA=FD A B C D E F 三边对应相等的两个三角形全等(简写为“边边边”或“SSS”) 【问题2】符号语言表达： 当两个三角形满足六个条件中的3个时,有四种情况： 三角 × 三边 √ 两边一角 ？ 两角一边 【问题3】除了SSS外,还有其他情况吗？ 【问题】已知一个三角形的两条边和一个角,那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C “两边及夹角” “两边和其中一边的对角” 它们能判定两个三角形全等吗？ 探究新知 知识点一 三角形全等的判定定理(边角边) 尺规作图画出一个△A´B´C´,使A´B´=AB,A´C´=AC,∠A´=∠A(即使两边和它们的夹角对应相等).把画好的△A´B´C´剪下,放到△ABC上,它们全等吗？ 探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等 探究新知 知识点一 三角形全等的判定定理(边角边) A B C A´ D E B´ C´ 作法： (1)画∠DA´E=∠A； (2)在射线A´D上截取A´B´=AB, 在射线A´E上截取A´C´=AC； (3)连接B´C´. ①△A´B´C´与△ABC 全等吗？ 如何验证？ ②这两个三角形全等是满足 哪三个条件？ 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SAS). 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. (简写成“边角边”或“SAS ”). AB=DE A B C D E F 必须是两边“夹角” 要点归纳 知识点一 三角形全等的判定定理(边角边) 三角形全等的判定定理(边角边) 推导格式： AC=AF ∠A=∠D A B C D 证明： 在△ABD和△CBD中， AB=CB ∠ABD=∠CBD ∴△ABD≌△CBD(SAS) BD=BD 典型例题 知识点一 三角形全等的判定定理(边角边) 【例1-1】如果AB=CB,∠ABD=∠CBD,那么△ABD和△CBD全等吗? 【例1-2】如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么? C · A E D B 证明：在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC(SAS) AC=DC ∠ACB=∠DCE CB=EC ∴AB =DE 典型例题 知识点一 三角形全等的判定定理(边角边) D B A △ABC和△ABD满足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等. 探究新知 知识点一 SSA能否判定两个三角形全等 想一想：把一长一短的两根木棍的一端固定在一起,摆出△ABC.固定住长木棍,转动短木棍,得到△ABD.这个实验说明了什么? B A C 【例2】下列条件中,不能证明△ABC≌△DEF的是(　　) A.AB=DE,∠B=∠E,BC=EF B.AB=DE,∠A=∠D,AC=DF C.BC=EF,∠B=∠E,AC=DF D.BC=EF,∠C=∠F,AC=DF 解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C. C 方法总结：判断三角形全等时,注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等.解题时要根据已知条件的位置来考虑,只具备SSA时是不能判定三角形全等的． 典型例题 知识点二 SSA能否判定两个三角形全等 A B C D E F 知识梳理 课堂小结 三角形全等的判定定理 边角边 内容 有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 1.已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 1.如图,AB=DB,BC=BE,欲证△ABE≌△DBC,则需要增加的条件是( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC   D 2.如图,点E,F在AC上,AD//BC,AD=CB,AE=CF.求证：△AFD≌△CEB. F A B D C E 证明： ∵AD//BC， ∴∠A=∠C， ∵AE=CF， 在△AFD和△CEB中， AD=CB ∠A=∠C AF=CE