11.2.2 三角形的外角-2023-2024学年八年级数学上册教学课件（人教版）

人教版初中数学八年级(上) 第11章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角 探究新知 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 情境导入 温故知新 与三角形有关的角 1.在△ABC中,∠A=80º,∠B=52º,则∠C=____. 2.如图,在△ABC中,∠A=70º,∠B=60º, 则∠ACB=_____,∠ACD=_____. 3.什么是三角形的内角?其内角和等于多少? 48º 三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角， 它们的和是180º. A B C D 50º 130º 三角形的外角的概念 01 三角形的外角的性质 02 三角形的外角和 03 知识要点 精讲精练 B D C A O ● 40 ° 70 ° ？ ● ● ● 【问题】发现懒羊羊独自在O处游玩后,灰太狼打算用迂回的方式,先从A前进到C处,然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路,红太狼则直接在A处拦截懒羊羊,已知∠BAC=40º,∠ABC=70º灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？ 探究新知 知识点一 三角形的外角的概念 利用“三角形的内角和为180º”来求∠BCD,你会吗? 【思考】像∠BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质. 这节课让我们一起来探讨吧. B D C A O ● 40 ° 70 ° ？ ● ● ● 由三角形内角和得∠BCA=180-∠A-∠CBA=70º， ∴∠BCD=180º-∠BCA=110º. 探究新知 知识点一 三角形的外角的概念 如图,把△ABC的一边BC延长,得到∠ACD,像这样,三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角. 定义： 三角形的外角应具备的条件： ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线. A B C D 1.每一个三角形都有6个外角． 2.每一个顶点相对应的外角都有2个,且这2个角为对顶角. 要点归纳 知识点一 三角形的外角的概念 【问题1】如图,延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？ 在三角形每个顶点处都有两个外角. ∠ACD 与∠BCE为对顶角,∠ACD =∠BCE； E C B A D ∠BCE是△ABC的一个外角, ∠DCE不是△ABC的一个外角. 【问题2】如图,∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ 典型例题 知识点一 三角形的外角的概念 F A B C D E 如图,∠BEC是哪个三角形的外角? ∠AEC是哪个三角形的外角? ∠EFD是哪个三角形的外角? ∠BEC是△AEC的外角; ∠AEC是△BEC的外角; ∠EFD是△BEF和△DCF的外角. 基础训练 知识点一 三角形的外角的概念 三角形的外角的概念 01 三角形的外角的性质 02 三角形的外角和 03 知识要点 精讲精练 1.如图,△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系? 2.△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A,∠B)有什么关系? A C B D 1.∠BCD与∠ACB互补. 2.∵∠A+∠B+∠ACB=180º， ∠BCD+∠ACB=180º， ∴∠A+∠B=∠BCD. 你能用作平行线的方法证明此结论吗？ 三角形的外角 相邻的内角 不相邻的内角 探究新知 知识点二 三角形的外角的性质 证明：过C作CE平行于AB， 1 2 ∴∠1=∠B,∠2=∠A, ∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B. D A B C E 已知：如图,△ABC,求证：∠ACD=∠A+∠B. 验证结论 探究新知 知识点二 三角形的外角的性质 如图,试比较∠2、∠1的大小； 如图,试比较∠3、∠2、∠1的大小. 图 图 解：∵∠2=∠1+∠B, ∴∠2＞∠1. 解：∵∠2=∠1+∠B,∠3=∠2+∠D, ∴∠3＞∠2＞∠1. 三角形的外角大于与它不相邻的内角. 探究新知 知识点二 三角形的外角的性质 三角形内角和定理的推论1 A B C D 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. ∵∠ACD是△ABC的一个外角 推导格式： ∴∠ACD=∠A+∠B. 三角形内角和定理的推论2 三角形的外角大于与它不相邻的内角. ∵∠ACD是△ABC的一个外角 推导格式： ∴∠ACD＞∠A,∠ACD＞∠B. 要点归纳 知识点二 三角形的外角的性质 ∴∠BEC=∠A+∠ACE， ∵∠A=42º,∠ACE=18º, ∴∠BEC=60º. ∵∠BFC是△BEF的一个外角， ∴∠BFC=∠ABD+∠BEF， ∵∠ABD=28º,∠BEC=60º, ∴∠BFC=88º. 解：∵∠BEC是△AEC的一个外角， F A C D