1.2 一元二次方程的解法（1）-----直接开平方法（讲+练）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（苏科版）

1.2 一元二次方程的解法（1）-----直接开平方法 学习目标： 1、理解并掌握用直接开平方法解简单的一元二次方程。 2、能利用直接开平方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。 重点：能灵活运用直接开平方法解一元二次方程。 难点：把一元二次方程转化为（x＋m）2= n（n≥0）的形式。 1．用直接开平方法解一元二次方程 （1）形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． （2）如果方程化成x2＝p的形式，那么可得x＝±； （3）如果方程能化成（nx+m）2＝p（p≥0）的形式，那么nx+m＝±． 1．一元二次方程的解为（　　） A． B． C． D． 2．方程的解是 ． 3．一元二次方程的解是 ． 4．解方程： (1)； (2) 5．一元二次方程 的根为（　　） A． B． C． D．， 6．方程的根是（　　） A． B． C． ， D． ， 7．定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解为（　　） A．0或 B．0或2 C．2或 D．0或或2 8．方程的解是 ． 9．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有，如：．若，则实数x的值是 ． 10．解方程：． 11．解方程：（开平方法）． 能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类： ①形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解. 若，则；表示为，有两个不等实数根； 若，则x=O；表示为，有两个相等的实数根； 若，则方程无实数根． ②形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解，两根是. 1.一元二次方程x2﹣9＝0的解是（　　） A．x＝3 B．x1＝x2＝3 C．， D．x1＝3，x2＝﹣3 2.关于x的方程（x﹣2）2＝1﹣m无实数根，那么m满足的条件是（　　） A．m＞2 B．m＜2 C．m＞1 D．m＜1 3.若一元二次方程ax2﹣b＝0的两个根分别为m+1，2m﹣4，则的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4.解方程：（1）4x2＝49； （2）（2x﹣1）2﹣25＝0． 5.解下列方程： （1）9x2＝25； （2）6（x+2）2＝48． 学生：直接开平方法有什么注意事项吗？ 老师：有三点需要多加注意： ①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数． ②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程． ③方法是根据平方根的意义开平方． 一、选择题 1．解方程的结果为（　　） A． B． C．， D．， 2．一元二次方程的解是（    ） A． B． C． D． 3．方程 的解是（　　） A． B． C． D． 4．用直接开平方法解方程时，可以将其转化为或，其依据的数学知识是（    ） A．完全平方公式 B．平方根的意义 C．等式的性质 D．一元二次方程的求根公式 5．如果关于的方程可以用直接开平方法求解，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为 （写出一个即可）． 7．方程的解是 . 8．的解是 ． 9．规定：在实数范围内定义一种运算“☆”，其规则为．若，则x的值为 . 三、解答题 10．用适当的方法解一元二次方程：． 11．解方程：． 12．解方程：． 13．解下列方程：． 14．解方程：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $$ 1.2 一元二次方程的解法（1）-----直接开平方法 学习目标： 1、理解并掌握用直接开平方法解简单的一元二次方程。 2、能利用直接开平方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。 重点：能灵活运用直接开平方法解一元二次方程。 难点：把一元二次方程转化为（x＋m）2= n（n≥0）的形式。 1．用直接开平方法解一元二次方程 （1）形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． （2）如果方程化成x2＝p的形式，那么可得x＝±； （3）如果方程能化成（nx+m）2＝p（p≥0）的形式，那么nx+m＝±． 1．一元二次方程的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用直接开平方法求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 2．方程的解是 ． 【答案】 【分析】两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解：， 开方得， ∴， 解得：； 故答案为：． 3．一元