22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（第二课时）-2023-2024学年九年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

九年级数学上分层优化堂堂清 二十二章 二次函数 22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 第二课时二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 学习目标： 1 会用待定系数法确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式． 2 通过确定二次函数解析式的过程，体会综合运用函数解析式和过函数图象上的点的数形结合思想． 3 理解并掌握二次函数图象与各项系数之间的关系． 老师对你说： 一、二次函数解析式的一般方法： 1）一般式y=ax2+bx+c.代入三个点的坐标列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c，就可以写出二次函数的解析式. 2）顶点式y=a(x-h)2+k.根据顶坐标点（h,k)，可设顶点式y=a(x-h)2+k，再将另一点的坐标代入，即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式. 3）交点式y=a(x-x1)(x-x2).当抛物线与x轴的两个交点为(x1,0)、(x2,0)时，可设y=a(x-x1)(x-x2)，再将另一点的坐标代入即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式. 二、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象各项系数的关系： a 决定抛物线的开口方向及开口大小 当a＞0时，抛物线开口向上； 当a＜0时，抛物线开口向下. 某些特殊形式代数式的符号： a±b+c即为x=±1时，y 的值；②4a±2b+c即为x=±2时，y的值. 2a+b的符号，需判 对称轴-与1的大小.若对称轴在直线x=1的左边，则-＞1，再根据a的符号即可得出结果.④2a-b的符号，需判断对称轴与-1的大小. a、b 决定对称轴（x=-）的位置 当a，b同号，-＜0，对称轴在y轴左边； 当b＝0时，-=0，对称轴为y轴； 当a，b异号，-＞0，对称轴在y轴右边． c 决定抛物线与y轴的交点的位置 当c＞0时，抛物线与y轴的交点在正半轴上； 当c＝0时，抛物线经过原点； 当c＜0时，抛物线与y轴的交点在负半轴上. b2－4ac 决定抛物线与x轴的交点个数 b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点; b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点; b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1：二次函数解析式的一般方法： 【例1-1】已知抛物线经过三点．求这条抛物线的表达式． 【例1-2】如图，抛物线经过点，点，且．    (1)求抛物线的表达式； (2)如图，点是抛物线的顶点，求的面积． 【例1-3】已知抛物线与二次函数的的图象形状相同，开口方向相同，且顶点坐标为，它对应的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 知识点2：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象各项系数的关系 【例2-1】二次函数的图象如图所示，有以下结论:①；②；③；④若点和在该图象上，则，其中正确的结论是___________（填序号）． 【例2-2】已知二次函数的图像如图所示，有5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有是______． 【例2-3】二次函数的部分图象如图所示，与轴交于，对称轴为直线．下列结论：①；②；③对于任意实数，都有成立；④若，，在该函数图象上，，其中正确结论有________．（填序号） 【例2-4】如图，抛物线交x轴于，，交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①；②；③；④当时，；⑤当时，是等腰直角三角形；其中正确的是________（填序号）． 能力强化 能力强化训练 1.如图，平行四边形ABCD中，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点A，B，则此抛物线的解析式为 ． ． 2.如图，抛物线经过点，点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在点P，使的面积是面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由． 3．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C． （1）求这个二次函数的表达式； （2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值 堂堂清 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是________． 2 .如图，若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C．与x轴交于点A、点B（﹣1，0）．则：①二次函数的最大值为1；②4a﹣2b＋c＞0；③b2﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．其中错误的个数是（ ） A. I B. 2 C. 3 D. 4 3.二次函数y＝ax2＋bx＋c的