第21章 一元二次方程 单元综合训练2022-2023学年人教版九年级数学上册

第21章 一元二次方程 单元综合训练 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程，变形后结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知关于x的一元二次方程的一个根是3，则a的值是（   ） A． B． C．2 D． 4．若一元二次方程的系数满足，则方程根的情况是（   ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判断 5．已知、是关于x的方程的两个实数根，且，，则的值是（    ） A． B． C．8 D． 6．若关于 x 的一元二次方程有实数根，则实数k 的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 7．若菱形的一条对角线长为10，边的长是方程的一个根，则该菱形的周长为（    ） A．20 B．24 C．20或24 D．48 8．如图，是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为161，那么根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．中国男子篮球职业联赛（简称：CBA），分常规赛和季后赛两个阶段进行，采用主客场赛制（也就是参赛的每两个队之间都进行两场比赛）．2022-2023CBA常规赛共要赛240场，则参加比赛的队共有（　　） A．80个 B．120个 C．15个 D．16个 10．已知两个代数式，，我们在代数式A___________B___________A___________B中的“___________”上添加加减乘除的运算符号叫做关于A、B的“三阶运算”．比如就为A、B的一种三阶运算．下列说法正确的个数是（　　） ①若三阶运算的结果为2，则； ②将三阶运算的结果分解因式后为； ③只存在一种关于A、B的三阶运算使得结果为1． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．一元二次方程的一次项系数是 ． 12．若m、n为方程的两个实数根，则 ． 13．若m是方程的一个根，则的值为 ． 14．若关于x的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为 ． 15．定义：若一元二次方程（）满足，则我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于的一元二次方程（）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则与的数量关系是 ． 16．将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为 ． 三、解答题 17．用适当的方法解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．已知关于x的一元二次方程：． (1)当时，解方程； (2)若的一个解是，求k． 19．已知关于的一元二次方程． (1)当，时，求方程的解； (2)若方程有两个相等的实数根，则与应满足的关系式为______． 20．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围． (2)当k为何值时，． 21．某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． (1)求二、三这两个月的月平均增长率； (2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？ 22．“杭州亚运•三人制篮球”赛将于月－月日在我县举行，我县某商店抓住商机，销售某款篮球服．月份平均每天售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，月份该店准备采取降价措施，经过市场调研，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件． (1)若降价元，求平均每天的销售数量； (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？ 23．如图，中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．如果两点分别从两点同时出发，移动时间为（单位：）． (1)求的面积关于的函数解析式； (2)若的面积是面积的，求的值； (3)问：的面积能否为面积的一半？若能，请求出的值；若不能，请说明理由． 24．定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：． （1）填空：_ ；若，则_ ； （2）已知，求的取值范围； （3）小明发现，无论取何值，计算时，得出结果总是负数，你认为小明的结论正确吗？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$