21.2.1 配方法解一元二次方程 （课件+教案）2023-2024学年人教版九年级数学上册

分课时教学设计 第二课时《配方法解一元二次方程》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，应用比较广泛，而从实际问题中抽象出方程，并求出方程的解是解决问题的关键。配方法既是解一元二次方程的一种重要方法，同时也是推导公式法的基础。配方法又是初中数学的重要内容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用。 学习者分析 学生会解一元一次方程，了解平方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式，并刚刚学习了一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程。学生在之前的学习中已经学习过“转化”"整体”等数学思想方法，具备了学习本课时内容的较好基础学生活动经验基础。 教学目标 1.掌握直接开平方法和配方法解一元二次方程的依据。 2.熟练掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并能正确配方及求解。 3. 通过小组合作交流，让学生经历分析问题、评价问题、解决问题的过程，培养学生的数学素养。 教学重点 理解配方法的基本思想，会用配方法解一元二次方程。 教学难点 配方的步骤。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：引入新课 教师活动1： 出示问题： 一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗 教师板演。针对求得的结果，教师需提示学生：用方程解决实际问题时，要考虑所求得结果在实际问题是否有意义。 学生活动1： 学生思考，独立完成， 设正方体盒子的棱长为 x dm，则一个正方体的表面积 为 6x2 dm2， 10×6x2=1500 ① 整理，得x2=25 根据平方根的意义，得x=±5,即x1=5, x2=﹣5 因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm 活动意图说明： 利用现实生活中实例，让学生通过观察思考，感受列方程并求解的过程，体会生活中处处有数学， 引起学生的探究欲望和学习兴趣，从而引出本节课所学内容。 环节二：新知探究 教师活动2： 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (1) x2=81 (2) x2=0 (3) x2+16=0 学生活动2： 学生思考，独立完成 (1)解:根据平方根的意义，得 x1=9, x2=-9. (2) 解:根据平方根的意义，得 x1=x2=0. (3) 解:根据平方根的意义，得x2=-16, 因为负数没有平方根，所以原方程无解. 活动意图说明：通过解方程，让学生发现方程的根不同的情况，从而引发进一步思考 环节三：新知探究 教师活动3： 一般地，对于方程x2＝p ①， 1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个____________的实数根______________________； 2)当p＝0时，方程①有两个______的实数根_____________； 3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2____0，所以方程① _______实数根。 学生活动3： 先由学生回答，老师帮助引导与完善，最后给出 具体答案 答案：1）不相等、x1＝- , x2＝ ；2）相等、x1＝x2＝0；3）≥、无 活动意图说明：让学生经历观察、发现、归纳等过程，结合平方根的意义，理解如何通过直接开平方法 解一元二次方程，培养学生通过观察，归纳总结的能力。 环节四：新知讲解 教师活动4： 【问题】尝试解(x＋3)2＝5 师：我们刚才尝试求解形如x2=p（p≥0）的式子，如何求解形如(x＋a)2＝p（p≥0）的式子。 转化思想内容：针对未知的、陌生的、复杂的问题，通过已知的、熟悉的知识将它转化为简单的问题，并尝试解决它。 师：要想解决问题，可以先将形如(x＋a)2＝p（p≥0）的式子转化为形如x2=p（p≥0）的式子。 【提问】你觉得解方程(x＋3)2＝5的实质是什么？ 将一个一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，这样我们就可以通过解一元一次方程来求一元二次方程的解。 学生活动4： 让学生积极回答问题，课堂上允许学生有不同的 见解，调动学生学习数学的兴趣。由教师给出数学转 化思想的内容 先让学生以小组为单位积极讨论，再由学生代表给出 答案。 求解过程：令x+3=a，则原式变形为： a2=5，整理，得a= 即=-3 方程两个根 为=-3 让学生积极回答问题，课堂上允许学生有不同的见解， 教师引导与纠正，最后得到答案 活动意图说明：通过将解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程转化为解形如x2＝p(p≥0)的方程，提高学生 转化的能力，从而完成新知识的学习。 环节五：典例精析 教师活动5： 出示例题 例、 解下列方程： ⑴ （x＋1