5.1复数的概念和意义课件-2022-2023学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

5.1 复数的概念及意义 高教出版社 拓展模块一 情景问题   依照引入负数,使方程x+1=0有解的方法,是否可以引入一个数使方程x²+1=0有解呢？ 探究新知 引入一个新的数i，称为虚数单位，满足 形如a+bi(a、b∈R)的数称为复数,复数通常用小写英文字母z、w……表示,如z=a+bi.其中a称为复数的实部, b称为复数的虚部.  实部 虚部 何时两个复数相等呢？ 探究新知 如果两个复数a+bi与c+di的实部与虚部分别相等,就称这两个复数相等，记作 a+bi=c+di. 即,如果a、b、c、d都是实数,那么 a+bi=c+di⇔ a=c且b=d. 特别地, a+bi=0 ⇔ a=0且b=0. 从两个复数相等的定义可知,复数a+bi与有序实数对(a,b)之间是一一对应的. 探究新知 当b=0时 实数 当b0时 虚数 当=0且b0时 = 纯虚数 探究新知 N：全体自然数构成的集合 Z：全体整数构成的集合 Q：全体有理数构成的集合 R：全体实数构成的集合 ？？？：全体复数构成的集合 C={z|z= a+bi,a,b∈R}. 全体虚数构成的集合称为虚数集,全体纯虚数构成的集合称为纯虚数集,它们与实数集、复数集之间具有怎样的关系？ 探究新知 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系可以用下图表示. 例题精剖 指出下列复数的实部和虚部,并判断这些复数是实数还是虚数.若是虚数,判断其是否为纯虚数. （1）2；（2）3-i；（3）5i； （1）复数2的实部是2,虚部是0,它是实数；  （2）复数 3-i的实部是3,虚部是-1,它是虚数,不是纯虚数；  （3）复数5i 的实部是 0,虚部是5,它是虚数,而且是纯虚数.  例题精剖 求满足下列条件的实数a和b. （1）(a+2b)-i=6a+(a-b)i； （1）根据复数相等的定义,可得方程组 例题精剖 求满足下列条件的实数a和b. （2）(a+b+1)+(a-b+2)i=0. （2）根据复数相等的定义,可得方程组 巩固练习 1. 写出下列复数的实部和虚部. 巩固练习 复数的几何意义 探究新知 用来表示复数的平面称为复平面 实轴 虚轴 复平面内的原点O(0,0)表示实数O,点A(1,0)表示？,点B(0,-1)表示？,点D(1,-1 )表示？  共轭复数用 表示,即如果z=a+bi,那么 =a-bi. 探究新知 一般地,向量 的长度称为复数z=a+bi的模,记作|z|或|a+bi|，即 复数z=a+bi既可以用点Z(a,b)表示,也可以用向量 表示 一般地,如果两个复数的实部相等,虚部互为相反数,那么这两个复数互为共轭复数.  共轭复数用 表示,即如果z=a+bi,那么 =a-bi. 例题精剖 在复平面内，画出表示复数 3-i、4、2i 的点和向量.  如图所示表示复数 3-i的点为 A(3,-1)，向量为 例题精剖 (1)如图所示,复数z1、z2对应的点分别为Z1、Z2，对应的向量分别为 例题精剖 设复数z在复平面内对应的点为 Z,问满足下列条件的点Z的集合是什么图形？ （1）|z|=3； 例题精剖 设复数z在复平面内对应的点为 Z,问满足下列条件的点Z的集合是什么图形？ （2）2≤|z|≤3. 巩固练习 巩固练习 归纳小结 作业：课后练习 谢谢观看！！！ $$