2023-2024学年人教版九年级上册期中数学模拟试卷

2023-2024学年人教版九年级上册期中数学模拟试卷 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）已知抛物线的解析式为y（x+2）2﹣3，则该抛物线的顶点坐标是（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3） 2．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）已知x1，x2是一元二次方程4x2﹣5x﹣3＝0的两个实数根，则（x1+2）（x2+2）的值为（　　） A． B．4 C． D． 4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠E的度数是（　　） A．40° B．50° C．55° D．70° 5．（3分）如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE以下四个结论：①BD＝CE； ②∠ACE+∠DBC＝45°；③△BDE≌△BDC； ④BD⊥CE； ⑤若∠ABE+∠AEB＝22.5°，则AD＝CD．其中结论正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（3分）在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y＝ax2+bx（a，b是常数，a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+bx﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（　　） A．﹣1≤m≤0 B．2≤m C．2≤m≤4 D．m≥2 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣mx+6＝0的一个根为2，则它的另一个根为　 　． 8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴的正半轴上，OB，AB⊥OB，∠AOB＝30°．把△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为　 　． 9．（3分）如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，点C在弦AB上，且AC，点D在弧AB上，且CD∥OB，则CD＝　 　． 10．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　 　． 11．（3分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝2，∠B＝60°，则CD的长为　 　． 12．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA，将△ABC绕点C顺时针旋转90°△A′B′C，P为线段A′B′上的动点，P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为 　 　． 三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分） 13．（6分）如图，利用函数y＝x2﹣4x+3的图象，直接回答： （1）方程x2﹣4x+3＝0的解是　 　； （2）当x　 　时，y随x的增大而减小； （3）当x满足　 　时，函数值大于0； （4）当0＜x＜5时，y的取值范围是　 　． 14．（6分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠A＝30°，∠ACB＝90°，BC＝4，D是直线AB上一点．以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，求AE的最小值． 15．（6分）已知等边三角形ABC． （1）用尺规作图画出△ABC外接圆⊙O；（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知平面中不同于点A、B、C的点D．若点D也在（1）中的⊙O上，连接BD，CD，则∠BDC的度数为 　 　． （3）在（1）的条件下，若已知等边三角形ABC的边长为6，则⊙O的直径长为 　 　． 16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，2），且对称轴是直线x＝2，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B． （1）求抛物线解析式，并根据该函数图象直接写出y＞2时x的取值范围． （2）已知点C是抛物线上一点且位于直线AB上方，若点C向左平移m个单位，将与抛物线上点D重合；若点D向下平移n个单位，将与x轴上点E重合．当m+nAB时，求点C坐标． 17．（6分）某商品原售价400元，经过连续两次降价后售价为225元，求每次平均降价的百分率是多少？ 四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 18．（8分）已知x＝2是方程x2+mx﹣8＝0的一个根，求： （1）m的值； （2）的值． 19．（8分）如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为30m，拱高PM为9m，当洪水泛滥到跨度只有15