专题3.4 函数的奇偶性和周期性（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（四川专用）

专题3.4 函数的奇偶性和周期性 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 1．奇、偶函数的概念 (1)偶函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． (2)奇函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 2．奇、偶函数的图象特征 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 3．具有奇偶性函数的定义域的特点 具有奇偶性函数的定义域关于原点对称，即“定义域关于原点对称”是“一个函数具有奇偶性”的必要不充分条件． 4．周期函数的概念 (1)周期、周期函数 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内每一个的值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．T叫做这个函数的周期． (2)最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 5．函数奇偶性与单调性之间的关系 (1)若函数f(x)为奇函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为增(减)函数； (2)若函数f(x)为偶函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为减(增)函数． 6．奇、偶函数的“运算”(共同定义域上) 奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇. 一、 函数的奇偶性 例1、下列函数为奇函数的是（       ） A． B． C． D． 例2、已知函数为R上的奇函数，当时，，则等于（       ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 例3、若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为（       ） A．10 B．5 C．3 D．2 例4、已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，若，则（       ）． A． B．2 C． D．1 例5、已知函数是奇函数，则 ． 例6、已知函数，若，则（       ） A．4 B．5 C．7 D． 1、下列函数中为偶函数的是（       ） A． B． C． D． 2、已知函数为偶函数，且，则（       ） A．1 B．3 C．4 D．7 3、函数为上的奇函数，时，，则（       ） A． B．2 C． D．6 4、已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，若，则（       ） A．5 B． C．3 D． 5、已知函数是偶函数，则常数的值为 ． 6、是偶函数，其定义域为，则等于（       ） A．1 B． C． D．01 二、函数的周期性 例1、已知是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，，则 ． 例2、已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则 . 例3、已知是定义在上的奇函数，且．当时，，则 ． 例4、已知定义域为R的奇函数满足，则（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 例5、已知满足对任意，且时，则的值为（ ） A． B． C． D． 1、下列函数是周期函数的有（       ） ①       ②       ③ A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 2、已知是以2为周期的函数，且，则（       ） A．1 B．-1 C． D．7 3、若是R上周期为6的奇函数，且满足，，则（       ） A．-1 B．-2 C．2 D．3 4、已知在上是奇函数，且满足，当时，，则等于（       ） A．-2 B．2 C．-98 D．98 5、设函数是定义在上周期为3的奇函数，且，则的值为 ． $$ 专题3.4 函数的奇偶性和周期性 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 1．奇、偶函数的概念 (1)偶函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． (2)奇函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 2．奇、偶函数的图象特征 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 3．具有奇偶性函数的定义域的特点 具有奇偶性函数的定义域关于原点对称，即“定义域关于原点对称”是“一个函数具有奇偶性”的必要不充分条件． 4．周期函数的概念 (1)周期、周期函数 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内每一个的值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．T叫做这个函数的周期． (2)最小正周期 如果在周期函数f(