专题3.3 函数的单调性及最值（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（四川专用）

3.3 函数的单调性及最值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 1．函数的单调性 (1)增函数与减函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I： ①如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数． ②如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数． (2)单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． 2．函数的最值 (1)最大值 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； ②存在x0∈I，使得f(x0)＝M．那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值． (2)最小值 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≥N； ②存在x0∈I，使得f(x0)＝N．那么我们称N是函数y＝f(x)的最小值． 一、 函数的单调性 例1、下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（       ） A． B． C． D． 例2、函数的单调递增区间是 . 例3、关于函数的单调性的说法正确的是（       ） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数 例4、函数在区间上具有单调性，则m的取值范围为 . 例5、函数为定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是 ． 例6、设是定义在R上的奇函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是 ． 1、下列四个函数在是增函数的为（　　） A． B． C． D． 2、函数的单调递增区间是（       ） A． B． C． D． 3、若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 4、已知在为单调函数，则a的取值范围为（       ） A． B． C． D． 5、设偶函数的定义域为R，当时，是减函数，则，，的大小关系是（       ）． A． B． C． D． 6、已知定义在R上的函数是偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 二、函数的最值 例1、已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（       ） A． B． C．1 D．-1 例2、函数在区间上的最大值为（       ） A．0 B．1 C．2 D．4 例3、函数的最大值为 . 例4、函数的最大值是（       ） A． B．0 C．4 D．2 例5、若偶函数在区间上是增函数且最小值为﹣4，则在区间上是（       ） A．减函数且最小值为﹣4 B．增函数且最小值为﹣4 C．减函数且最大值为4 D．增函数且最大值为4 1、在上的最小值为 ． 2、若函数在区间上的最大值为6，则 . 3、函数的最小值是（        ） A． B．0 C．1 D．3 4、的最大值为（       ） A．9 B． C．3 D． 5、如果奇函数在区间上单调递增且有最大值6，那么函数在区间上（       ） A．单调递增且最小值为﹣6 B．单调递增且最大值为﹣6 C．单调递减且最小值为﹣6 D．单调递减且最大值为﹣6 $$ 3.3 函数的单调性及最值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 1．函数的单调性 (1)增函数与减函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I： ①如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数． ②如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数． (2)单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． 2．函数的最值 (1)最大值 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； ②存在x0∈I，使得f(x0)＝M．那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值． (2)最小值 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)