22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数的图像和性质 一、单选题 1,抛物线y=3x+1.4的顶点坐标是() A.(1.4) B.(1.·4) C.(-1.4) D.(-1.-4) 2.下列函数中，不属干二次函数的是() A.y=-2x-1x+2 B.y=x2-(x-2)2 C.y=1-3√x D.y=2x+1)2 3 3.在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向左平移5个单位，所得图象的解析式为() A.y=2.x2-5B.y=2x2+5 C.y=2(x-5)2 D.y=2(x+5) 4.关干二次函数y=(x+1)+5,下列说法正确的是() A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标为I,5) C.该函数有最大值，最大值为5 D.当r>1时，y随X的增大而增大 5.已知二次函数y=(x-a)2+5-a2,当2ar02a+2时.有最大值片及最小值3，当片-片=a2-1时，实 数a的值为() A.-3或-1或5B.-3或5 C成 D.3或或5 6.若点A(1,片)、B(5,2)、Cm,在抛物线y=ax2.2ax+c上.且y<<y,则m的取值范围 是() A.·1<m<1 B.m<,3或m>1C.3<m<5或，3<m<.1D..5<m<.3或.1<m<1 7.在同一坐标系内.函数y=kx2和y=kx·2(k+0)的图象大致如图(） : 8.已知如图各抛物线所对应的图数解析式分别为①y=cx2②y=d③y=bx2④y=ar2则比较a、b、c、 d的大小为() ①② ③④ A.c>d>a>bB.d>c>a>b C.c<d<b<a D.d<c<b<a 9.如图，已知抛物线y=一x2+Px+q的对称轴为X=·3,过其顶点M的一条直线y=kx十b与该抛 物线的另一个交点为N(·1,1).要在坐标轴上找一点P,使得△PMN的周长最小，则点P的坐标为 () A.(0.2) 8号0 C.0.2)或(0) D.以上都不正确 10.如图.抛物线y=ax2+bx+ca10x的图象与轴交于(2,0，(x,0,其中-1<x<0.有下列 五个结论：①abc>0:②a.b+c<0:③2a-c<0:④a,b)川3a-b)<0:⑤若m,nm<n)为关干x的 一元二次方程a(x+2)(x·x)+1=0的两个根.则3<m+n<.2.你认为其中正确的有() y木 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2 二、填空题 11.二次函数y=3x2-6x一3图象的对称轴是 12.若二次函数y=x2-2x-3配方后为y=(x-h+k,则h+k= 13.若抛物线y=-a议2-4aX-经过点A(-3.0,则该抛物线的表达式是 14.已知二次函数y=x2.4x+1,当-1<x<4时.y的取值范围是 15.已知.二次函数y=ar2.2ax+a+2(a10)图像的顶点为A.与x轴交干B、C两点.D为BC的中 点且AD=BC,则a=一 16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表： 0 1 2 2 1 y 3 5 5 7 1 的植为 则 17.如图.抛物线y=2x2.8x+6与x轴分别交干A,B两点（点A在点B的左侧）.与y轴交干点C, 在其对称轴上有一动点M,连接MA,MC,AC,则当△MAC的周长最小时.点M的坐标是 M B 三、解答题 18.以直线x=1为对称轴的抛物线过点(3.0).(0,3).求此抛物线的解析式 19.已知函数y=-x2+(m-1)x+m,m为常数， (1)该函数的图象与x轴公共点的个数是-· A.0B.1C.2D.1或2 (2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=(x+1)的图象上 (3)当-2￡m￡3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围. 20.已知二次函数y=2x2·4×·6. (1)用配方法将y=2x2·4x·6化成y=a(x·h)2+k的形式：并写出对称轴和顶点坐标 (2)当×取何值时，y随×的增大而减少？ (3)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积， 21.如图所示，抛物线y=x2,4x+3与×轴分别交干A、B两点，交y轴干点C, 3 1 B -2-10 1八2 453 -2 3 (1)求cos LCAO的值： (2)求直线AC的函数关系式： (3)如果有动点P是y轴上，且△OPA与△OAC相似.求P点坐标. 参考答案： 1.D 2.B 3.D 4.D 5.A 6.c 7.B 8.A 9.A 10.B 11.x=1 12.-3. 13.y=-x2-x- 4 14.-3￡y<6 15 16.-2 17.(2,2 18.y=-x2+2x+3 19.(①)D:(2)证明见解折：(3)0em+￡4 4 20.(1)2(x-1)2-8;(2)当x<1时.y随x的增大而减小；(3)12. 2工()co5LCA0光0