21.2.1解一元二次方程—配方法 同步练习题 2023—2024学年 人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《21.2.1解一元二次方程—配方法》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．解一元二次方程时，配方后得到方程，则c等于（    ） A．6 B．4 C．2 D． 2．代数式的最小值为（    ）． A． B．0 C．3 D．5 3．用配方法解一元二次方程，配方后的正确结果是（   ） A． B． C． D． 4．已知方程配方后是，那么方程配方后是（    ） A． B． C． D． 5．对于多项式，由于，所以有最小值3．已知关于x的多项式的最大值为10，则m的值为（　　） A．1 B． C． D． 6．小明解方程的过程如图所示，他在解答过程中开始出错的步骤是（    ） 解：……① ……② ……③ ，…④ A．① B．② C．③ D．④ 7．已知，为任意实数，则的值(    ) A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定 8．新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式能取的最小值是（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 二、填空题 9．一元二次方程配方后可化为 ． 10．用配方法解一元二次方程时，配成的形式，则的值为 ． 11．一元二次方程的根是 ． 12．代数式的最小值为 ． 13．已知，则的值是 ． 14．若关于x的一元二次方程配方后得到方程，则c的值为 ． 15．给定关于x的一元二次方程，则 ． 16．如图，在矩形中，对角线上有两动点E和F，连接和，若，，，则的最小值是 ．    三、解答题 17．解方程：（配方法）． 18．请选用适当的方法解下列方程： (1)． (2)． 19．若一元二次方程的两根分别为a，b，求的值． 20．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式．再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：①用配方法分解因式：， 解：原式 ②，利用配方法求的最小值， 解： ∵， ∴当时，有最小值1． 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：______． (2)用配方法因式分解：． (3)若，求的最小值． (4)已知，则的值为______． 21．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用，例如：试求二次三项式最小值．解：， ，∴   ，即的最小值是  试利用“配方法”解决下列问题： (1)已知，求的最小值． (2)比较代数式与的大小，并说明理由． (3)如图，在中，，点在边上以/的速度从点向移动，点在边上以/的速度从点向点移动．若点，同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设四边形的面积为，运动时间为秒，求的最小值．    参考答案 1．解：， ， ， ， ． 故选：C． 2．解：代数式 ∵， ∴即代数式， 故选：A． 3．解：由原方程得：， 配方得：， 得， 故选：B． 4．解：∵方程配方后是， ∴， ∴， 解得：， 即， ∴， ∴， 即为，配方得， 即， 故选：D． 5．解： ， ∵， ∴， ∴， ∴的最大值为， ∴， ∴ 故选：B． 6．解：出错的步骤是③， 应该是在②步的基础上，两边同时加上4， 得， 故选：C． 7．解：∵， ∴ ∴的值大于0， 故选：A． 8．解：与为同族二次方程． ， ， ∴， 解得：． ∴ 当时，取最小值为2023． 故选：D． 9．解： 移项得：， 配方得：，即， 故答案为：． 10．解：， ， ， ， ∴，， ∴． 故答案为：． 11．解：， ， ， ， 故答案为：． 12．解： ， 当，即时，代数式取得最小值，最小值为， 故答案为：． 13．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：0． 14．解：， 移项得， 配方得，即． ∵， ∴， 解得， 故答案为：3． 15．解：，移项得， 配方得， ∴； 故答案为：． 16．解：如图，连接，， 四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， ， ， 又 ，为矩形的对角线， ， 是直角三角形，，， ， 移项得， 配方得， ， 解得，或 ， ， ， 故答案为：17．    17．解：， ， ， ， ， ， ，． 18．（1）解：， ， ， ， ， ，； （2）， ， ， ， ， ，． 19．解：∵， ∴， ∴或； 当，时， ∴原式， 当，时， ∴原式， 即的值为31或． 20．（1）解： ， 故答案为：； （2）解： ； （3）解： ， ∵， ∴当时，有最小值为； （4）解：， ， ， ∵，，， ∴， ∴，，， ∴， 故答案为：4． 21．解：（1） ， ∵， ∴的最