第二十八章圆复习教学设计2023-2024学年冀教版九年级数学上册

第二十八章圆复习教学设计冀教版九年级数学上册 数学且园 【知识与技能】1.让学生系统认识圆的相关概念（圆的弧、弦、圆心角、圆周角），能熟练从图形中识别 出相关概念： 2.全面认识三大定理及其推论（圆心角定理、垂径定理、圆周角定理），能在相应题目中选择使用定理的 结论： 3.会用分类讨论的思想方法分析解决问题： 4.会用方程方法解决圆中有关计算问趣： 5.让学生初步了解简单问题的组装及复杂问题的拆解方法，会“一题多变”、“一题多解”、“一图多变”、 “多题归一”，并由此让学生有更大的信心和更多的兴趣复习数学。 【过程与方法】1、经历运用知识、技能解决问题的过程. 2.发展学生的独立思考能力和创新精神. 【情感与态度】1、初步了解数学与人类生活的密切联系 2、培养学生对数学的好奇心与求知欲 3、养成质疑和独立思考的学习习惯： 【教学重点】 1.知识重点：(1)圆的对称性： (2)在图形中进行与圆有关的概念的识别，三大定理及其推论的选择使用与适应条件； 2.思想方法重点： (1)分类讨论的方法：(2)方程思想方法：(3)化归的思想方法 【教学难点】 (1)三大定理的选择运用；(2)问趣转化方法；(3)复杂图形的拆解方法。 数学过昌 一、创设情境，揭示课趣。 1、激趣导入：大家喜欢看动画片吗？今天老师也带来了一小段动画，跟大家一起分享一下！（课件播放《一 个关于圆的故事》动漫视频) 师：看这个圆多陶气啊！不过只要我们熟练的掌握了它的相关知识点，它就会乖乖地帮我们解决很多生活 中的问题，今天就让我们一起来复习一下前一单元学习的有关圆的知识。（板书一一复习圆） 【教学说明】激起学生学习的兴趣，为下一步的复习做好准备。 二、知识框图，整体把握，系统了解知识 一圆心、半径、旦径、弦、弧 【教学说明】通过引领学生回忆本章的知识要点，形成知识框架，让学生对本章知识有一个整体的把握， 同时了解各知识之间的内在联系。教学时，教师可以边回顾边建立结构框图。 三、展示交流，反思小结 1.有关概念 (1)圆的定义： 描述性定义：在一个平面内，线段0A绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的 圆形叫做圆；固定的端点0叫做圆心：线段0A叫做半径：以点0为圆心的圆，记作⊙0，读作“圆0” 集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心 定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。 对圆的定义的理解：①圆是一条封闭曲线，不是圆面： ②圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。 (2)与圆相关的概念： ①弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦明做直径。 ②弧、半圆、优弧、劣弧： 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“⌒”表示，以C①为端点的弧记为“CD”,读 作“圆弧CD”或“弧CD”。 半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。 优弧：大于半圆的弧叫做优弧。 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。（为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。） ③弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做形。 ④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆 ⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。 ⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 ⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角 ⑧弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距 (3)点与圆的位置关系及其数量特征： 如果圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则 ①点在圆上〈=>dr; ②点在圆内(=>dKr: ③点在圆外<==>d>r. 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点的距离 相等。 (1)圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。 (2)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。 垂径定理推论：在⊙0中，设直径CD与弦AB(非直径)相交于点E,若把AE=BE,CD⊥AB,AD=BD, 中的一项作为条件，则可得到另外两项结论。 说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备： ①过圆心；②垂直于弦：③平分弦：④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。上述五个条件中的任何 两个条件都可推出其他三个结论。 (3)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各 组量也相等。 3.圆周角和圆心角的关系： (1)1°的弧的概念：把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的角都是1°的圆心角，相应的整个圆也被 等分成360份，每一份同样的弧叫1°弧 (2)圆心角的度数和它所对的的度数相等 (3)